结论：即使保险已经赔偿，员工在符合法定条件的情况下仍然可以起诉公司。以下是具体分析：

1. 保险赔偿与公司责任的关系
   工伤保险赔偿属于社会保障范畴，其目的是快速补偿员工因工受伤的损失，但赔偿范围通常限于医疗费、伤残补助金等法定项目，且金额可能低于实际损失。而员工起诉公司属于民事侵权赔偿，依据《民法典》第1179条，若公司存在过错（如未提供安全防护措施、违规操作等），员工可主张公司赔偿医疗费、护理费、误工费、残疾赔偿金、精神损害抚慰金等全部实际损失，包括工伤保险未覆盖的部分。

2. 可起诉的具体情形

   • 公司未缴纳工伤保险：根据《工伤保险条例》第62条，公司未参保的，所有工伤待遇由公司承担，员工可直接起诉要求赔偿。
     
   • 公司存在过错导致伤残：若伤残是因公司故意或重大过失造成（如设备故障未维修、强制危险作业等），员工可依据《民法典》第1165条主张侵权责任，要求公司赔偿超出工伤保险范围的损失。
     
   • 第三人侵权与公司责任竞合：若伤残由第三人（如供应商、客户）造成，员工可同时起诉第三人和公司（若公司未尽安全保障义务），但需注意赔偿总额不得超过实际损失。

3. 操作建议

   • 收集证据：包括劳动合同、工伤认定书、医疗记录、公司过错证据（如安全制度缺失、操作违规记录等）。
     
   • 计算损失：列出工伤保险已赔付项目和未覆盖项目（如后续治疗费、残疾辅助器具费、被扶养人生活费等），作为起诉依据。
     
   • 时效注意：工伤赔偿诉讼时效为3年，自知道或应当知道权利受损之日起计算，建议尽快行动。

示例：若员工因公司未提供安全帽导致头部受伤，工伤保险仅赔付医疗费和伤残补助金，但员工因伤残无法工作产生误工费、需长期护理产生护理费，且因伤致残遭受精神痛苦，均可通过起诉公司主张赔偿。

如有进一步细节（如伤残等级、公司过错类型等），可随时补充说明，我会为您细化分析。