结论：老人去世后，若所有继承人均放弃继承，遗产并不直接归孙子所有，而是可能归国家所有或集体经济组织所有，具体取决于老人是否留有遗嘱以及遗产的性质。但若通过合法有效的遗嘱指定孙子为继承人，则孙子可以继承遗产。
分析：
法定继承情况：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。
- 在法定继承中，若所有第一顺序继承人（配偶、子女、父母）和第二顺序继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）均放弃继承，且没有遗嘱或遗赠扶养协议指定其他继承人，则遗产将归国家所有，用于公益事业；若死者生前是集体所有制组织成员的，则归所在集体所有制组织所有。
遗嘱继承情况：
- 如果老人在生前立有合法有效的遗嘱，并且遗嘱中明确指定孙子为继承人，那么孙子可以依据遗嘱继承遗产。
- 遗嘱的形式包括自书遗嘱、代书遗嘱、打印遗嘱、录音录像遗嘱、口头遗嘱和公证遗嘱等，只要符合法律规定的形式要件和实质要件，即具有法律效力。
特殊情况考虑：
- 如果孙子属于代位继承人（即孙子的父母先于老人死亡，孙子代位继承其父母应继承的份额），且其他继承人放弃继承，那么孙子可以继承其父母应继承的份额。
- 但这种情况仍然属于法定继承的范畴，且需要满足代位继承的具体条件。
建议：
- 如果老人希望将遗产留给孙子，建议提前立下合法有效的遗嘱，明确指定孙子为继承人，以避免未来可能出现的继承纠纷。
- 若老人已经去世，且所有继承人均放弃继承，孙子若希望获得遗产，需要查看老人是否留有遗嘱或遗赠扶养协议，并依据相关法律规定办理继承手续。
- 在处理遗产继承问题时，建议咨询专业律师，以确保继承过程的合法性和有效性。
法律后果：
- 若未按照法律规定处理遗产继承问题，可能导致继承无效或引发继承纠纷，给相关当事人带来不必要的法律风险和经济损失。
- 因此，在处理遗产继承问题时，务必遵循法律规定，确保继承过程的合法性和公正性。