结论：在父亲放弃爷爷的继承权的情况下，孙子一般不能直接继承爷爷的遗产，但存在两种特殊情况孙子可以继承，一是代位继承，二是遗嘱继承。
详细分析：
法定继承顺序与放弃继承的影响：
- 根据《中华人民共和国民法典》的规定，法定继承的第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。在继承开始后，首先由第一顺序继承人继承，若第一顺序继承人不存在或全部放弃继承权，才由第二顺序继承人继承。
- 孙子并不属于法定继承人的范围，因此在正常情况下，如果父亲放弃了对爷爷遗产的继承权，该遗产会由爷爷的其他第一顺序继承人（如配偶、其他子女、父母）继承。如果没有其他第一顺序继承人，则由第二顺序继承人继承，孙子在此情况下通常无法直接获得遗产。
代位继承的特殊情况：
- 代位继承是一种特殊情况，它发生在被继承人的子女先于被继承人死亡时。在这种情况下，子女的晚辈直系血亲（如孙子）有权代位继承该子女原本有权继承的遗产份额。
- 但需要注意的是，这一权利是基于子女未放弃继承权的前提下的。如果父亲是在有继承能力的情况下明确表示放弃继承，那么孙子就不能通过代位继承来取得爷爷的遗产。只有在父亲先于爷爷去世，且未表示放弃继承权的情况下，孙子才有可能以代位继承人的身份继承爷爷的遗产。
遗嘱继承的优先级：
- 如果爷爷生前立有合法有效的遗嘱，并且明确指定孙子为继承人，那么孙子可以依据遗嘱直接继承爷爷的遗产。
- 遗嘱继承是优先于法定继承的。即使父亲未放弃继承权，只要遗嘱合法有效且指定孙子为继承人，孙子仍可直接继承。
法律建议：
- 如果您希望孙子能够继承爷爷的遗产，建议爷爷在生前立下合法有效的遗嘱，明确指定孙子为继承人。
- 如果父亲已经放弃继承权，且不存在代位继承的情况，那么孙子将无法直接继承爷爷的遗产。此时，可以考虑与其他法定继承人协商，看是否能够通过赠与或其他方式将遗产转移给孙子。
- 在处理此类遗产继承问题时，建议咨询专业律师，以确保遗产的合理分配和继承人的合法权益。
可能法律后果：
- 如果爷爷没有立下遗嘱，且父亲放弃继承权后没有其他第一顺序继承人，那么遗产将由第二顺序继承人继承，孙子可能无法获得遗产。
- 如果爷爷立下了遗嘱但遗嘱无效或存在争议，那么遗产的分配可能会引发法律纠纷，需要通过法律途径解决。
希望以上分析能够对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。