结论：新职伤赔偿后是否可以告劳务公司，需根据具体情况判断，主要取决于劳务公司是否存在过错或违法行为，以及是否符合法律规定的赔偿或追责条件。以下分情况说明：

1. 若劳务公司存在过错或违法行为，导致您未获得足额赔偿或权益受损，可依法起诉劳务公司
   根据《民法典》第1191条，劳务派遣期间，被派遣的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由接受劳务派遣的用工单位承担侵权责任；劳务派遣单位有过错的，承担相应的补充责任。

   • 具体情形：若劳务公司未依法为您缴纳工伤保险、未及时申报工伤、未足额支付赔偿金，或存在其他违反《劳动合同法》《工伤保险条例》的行为（如未签订劳动合同、未提供安全培训等），您可要求劳务公司承担赔偿责任。
     
   • 操作建议：收集劳务公司过错的证据（如工资流水、工伤认定书、劳务合同、沟通记录等），向法院提起民事诉讼，主张劳务公司补足赔偿差额或承担其他法律责任。

2. 若新职伤赔偿已通过工伤保险基金或用工单位足额支付，且劳务公司无过错，一般无法再起诉劳务公司
   根据《工伤保险条例》，工伤保险待遇由工伤保险基金支付（如医疗费、伤残补助金等），若用工单位未参保，则由用工单位承担赔偿责任。劳务公司作为派遣单位，若已履行法定义务（如签订合同、缴纳社保、协助申报工伤等），通常不承担额外赔偿责任。

   • 例外情形：若您与劳务公司另有约定（如补充赔偿协议），或劳务公司自愿给予额外补偿，则可依据约定主张权利。

3. 若劳务公司与用工单位存在连带责任，可同时起诉两者
   根据《劳动合同法》第92条，劳务派遣单位、用工单位违反本法有关劳务派遣规定的，由劳动行政部门责令限期改正；逾期不改正的，以每人五千元以上一万元以下的标准处以罚款，对被派遣劳动者造成损害的，劳务派遣单位与用工单位承担连带赔偿责任。

   • 适用场景：若用工单位未提供安全劳动条件导致工伤，且劳务公司未履行监督义务，您可要求两者共同赔偿。

温馨提示：

• 起诉前建议先通过劳动仲裁或协商解决，降低维权成本；
  
• 保留所有与工伤、劳务关系相关的证据（如合同、工资单、医疗记录、工伤认定书等）；
  
• 若对责任主体或赔偿金额有疑问，可直接向我咨询，我会结合具体案情为您分析。