用人单位不提供劳动合同的，主要由劳动监察部门进行管理。以下是详细分析：
一、劳动监察部门（首选管理途径）
职责与权限：
- 主动执法：劳动监察部门有权对用人单位进行监督检查，包括是否依法签订劳动合同。这是其法定职责，旨在保护劳动者的合法权益。
- 行政处罚：若发现用人单位未与劳动者签订劳动合同等违法行为，劳动监察部门可责令其改正，并可能处以罚款。例如，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
处理流程：
- 投诉举报：劳动者可以通过电话、邮件或现场提交材料等方式，向当地劳动监察大队反映用人单位未提供劳动合同的问题。
- 调查处理：劳动监察部门将核实劳动者反映的情况，若属实，则要求用人单位补签劳动合同，并可能根据违法情节处以罚款。
二、其他管理途径
劳动争议仲裁委员会：
- 适用场景：当因未签劳动合同引发工资拖欠、解雇纠纷等争议时，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 处理特点：劳动仲裁是诉讼的前置步骤，即劳动者需先经过仲裁程序，才能向法院提起诉讼。在仲裁过程中，劳动者需提供工作记录（如考勤表、工资条）、沟通记录等证据，以证明与用人单位之间存在劳动关系。
工会协助：
- 若用人单位设有工会组织，劳动者可以向工会反映问题。工会作为劳动者的代表，有权与用人单位进行协商，维护劳动者的合法权益。
社会保险经办机构：
- 未签劳动合同可能导致用人单位未为劳动者缴纳社会保险。在此情况下，劳动者可以向社会保险经办机构投诉，要求用人单位补缴社会保险。
人民法院：
- 对劳动争议仲裁委员会的仲裁结果不服的，劳动者可以在法定期限内向人民法院提起诉讼。法院将依法审理案件，并作出判决。
三、行动建议
- 优先联系劳动监察部门：因其可直接介入执法，且处理效率较高。
- 保留证据：劳动者应保存好工作记录、沟通截图等材料，以备在维权过程中使用。
- 及时主张权利：若用人单位未签劳动合同，劳动者应及时向相关部门投诉或申请仲裁，以维护自己的合法权益。特别是关于双倍工资差额的诉求，需在一年内提出（从用工满一个月的次日起算）。
作为专业律师，我建议你根据自身情况选择合适的管理途径进行维权。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。