结论：老板是否会询问家里具体急事，这主要取决于老板的个人性格和管理风格，法律上并没有明确规定老板必须询问或不能询问。不过，从劳动法律的角度，我可以为你分析未满一个月急辞工且未签合同的相关法律问题，以及你可能面临的法律后果和应对建议。
老板可能的反应
询问原因：
- 许多老板在员工提出急辞工时，会出于关心或管理需要，询问具体原因。这是人之常情，也是为了更好地了解情况，以便做出相应的安排。
不询问原因：
- 也有一些老板可能更注重结果和效率，他们可能更关注你能否尽快完成工作交接，而不是具体原因。因此，他们可能不会深入询问你的家庭急事。
法律角度的分析
未签合同的影响：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。如果未签合同，但你已经实际提供了劳动，那么你和用人单位之间仍然存在事实劳动关系。
- 在这种情况下，如果你急辞工，虽然未签合同，但你仍然有权获得相应的劳动报酬，并且用人单位不能随意扣除你的工资或拒绝支付。
急辞工的法律后果：
- 急辞工可能涉及违反劳动合同或用人单位的规章制度。如果用人单位有明确的规章制度规定急辞工需要承担一定的违约责任或赔偿损失，那么你可能需要承担相应的责任。
- 但是，如果用人单位没有这样的规定，或者规定本身不合法（如过于苛刻或违反法律法规），那么你不需要承担额外的责任。
应对建议：
- 与老板沟通：无论老板是否询问原因，你都应该主动与老板沟通，说明你的家庭急事和急辞工的必要性。尽量保持诚恳和礼貌的态度，争取老板的理解和支持。
- 了解规章制度：在急辞工之前，最好先了解用人单位的规章制度，特别是关于急辞工和违约责任的规定。这样你可以更好地评估自己的法律风险，并做出相应的决策。
- 保留证据：如果你与老板之间就急辞工的问题产生了争议，记得保留好相关的证据，如工作记录、工资单、聊天记录等。这些证据在后续的法律纠纷中可能会起到关键作用。
特殊情况下的处理
如果老板拒绝支付工资或要求赔偿：
- 你可以先尝试与老板协商解决。如果协商无果，你可以向当地的劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
如果老板以未签合同为由威胁你：
- 未签合同并不影响你与用人单位之间的事实劳动关系。老板不能以此为由拒绝支付工资或要求你承担额外的责任。你可以向劳动监察部门或劳动仲裁机构寻求帮助。
总之，虽然法律上没有明确规定老板必须询问或不能询问你家里具体急事，但从劳动法律的角度，你应该了解自己的权利和义务，并在急辞工时做好相应的准备和应对。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。