结论：未满一个月未签合同自己辞职，老板要求赔偿经济损失的情况，通常老板的要求是不合法的，劳动者无需赔偿，且有权获得实际工作天数的劳动报酬。
分析说明：
未签劳动合同的法律责任：
- 根据相关法律规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。但这里强调了“超过一个月”这一条件，因此，不满一个月未签订劳动合同并不在支付二倍工资的范围内。
- 这意味着，对于未满一个月未签合同的情况，用人单位通常无需支付额外的赔偿。
劳动者辞职的权利：
- 劳动者有权根据自己的意愿选择辞职，无论是否签订了劳动合同。
- 在未满一个月且未签合同的情况下辞职，劳动者并不构成违约，因此无需承担赔偿责任。
劳动者应得的劳动报酬：
- 尽管未签合同且未满一个月，但劳动者已经为用人单位提供了劳动，因此有权获得实际工作天数的劳动报酬。
- 用人单位应按照双方约定的工资标准，及时、足额支付劳动者这期间的工资。
老板要求赔偿的合法性：
- 老板要求劳动者赔偿经济损失，通常需要基于劳动者存在过错或违约行为。
- 在未满一个月未签合同且劳动者自行辞职的情况下，老板的要求通常缺乏法律依据，劳动者可以拒绝赔偿。
行动建议：
- 与老板协商：如果老板坚持要求赔偿，劳动者可以与老板进行协商，明确指出自己并未构成违约或过错，因此无需赔偿。
- 收集证据：为了维护自己的权益，劳动者可以收集与用人单位存在劳动关系的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录等。
- 投诉或申请仲裁：如果协商不成，劳动者可以向劳动监察部门投诉，或者向劳动争议仲裁机构申请仲裁，依法维护自己的合法权益。
特殊场景：
- 如果劳动者在辞职过程中给用人单位造成了实际的经济损失（如故意损坏公司财物、泄露商业秘密等），且这种损失与劳动者的辞职行为有直接因果关系，那么劳动者可能需要承担相应的赔偿责任。但这种情况并不常见，且需要具体的证据来支持。
法律引用：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。但这一规定并不适用于未满一个月的情况。
如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。