在公交车追尾私家车且公交车司机被认定为全责的情况下，私家车的索赔问题可以依据以下步骤和要点来处理：
一、事故责任确认
首先，确保已经获得了交警部门出具的事故责任认定书，并且该认定书明确指出公交车司机负全责。这是后续索赔的重要法律依据。
二、车辆及财物损失赔偿
车辆维修费用：
- 将车辆送至正规维修厂进行维修，并保留好维修发票和清单。这些将作为向公交车方或其保险公司索赔的主要依据。
车辆贬值损失：
- 如果事故导致车辆价值明显降低，可以考虑通过专业评估机构进行评估，以确定贬值损失的具体金额，并据此向责任方索赔。
其他财产损失：
- 如车内物品因事故损坏，应收集购买凭证、损坏照片等证据，以便向责任方索赔。
三、人身损害赔偿（如适用）
如果私家车乘客或驾驶员在事故中受伤，还可以索赔以下费用：
医疗费用：
- 保留好所有医疗费用发票，包括挂号费、检查费、治疗费、住院费、药品费等。
误工费：
- 如果因受伤导致无法工作，可以提供收入证明和误工时间证明，以索赔误工费。
护理费：
- 如果需要护理，可以提供护理人员收入证明或当地护工平均工资标准，以及护理期限证明，以索赔护理费。
伤残赔偿金（如构成伤残）：
- 通过专业鉴定机构进行伤残等级鉴定，并根据当地赔偿标准索赔伤残赔偿金。
四、赔偿流程
报案与定损：
- 事故发生后，及时向各自保险公司报案，并等待查勘人员现场勘查。
- 由保险公司指定定损机构进行车辆损失评估，双方共同确认定损结果。
协商理赔：
- 根据事故责任认定和定损结果，向公交车方或其保险公司提出索赔要求。
- 赔偿方式可以直接支付给私家车车主或相关机构（如维修厂）。
提供证据：
- 在协商或诉讼过程中，提供充分证据支持自己的主张，如医疗费用发票、收入证明、维修发票、评估报告等。
法律途径：
- 如果协商不成，可以考虑通过调解或诉讼等方式解决纠纷。在此过程中，建议咨询专业律师以获取法律支持。
五、注意事项
- 在整个赔偿过程中，保持冷静和理性，尊重对方合法权益。
- 遵守法律法规，确保所有索赔行为合法合规。
- 及时保留和整理相关证据，以便在需要时提供有力支持。
综上所述，公交车追尾私家车且公交车司机全责的情况下，私家车车主可以依据上述步骤和要点进行索赔。希望这些信息能对您有所帮助。