当您的私家车被公交车追尾时，处理这一事故需要综合考虑事故责任认定、车辆及财物损失、人身损害赔偿等多个环节。以下是一个详细且有条理的处理流程，希望能帮助您妥善应对：

一、确保安全并报警

1. 确保安全：首先，确保您和车内乘客的安全，如果可能的话，将车辆移至安全地带，避免二次事故。
2. 立即报警：拨打交通事故报警电话，等待交警到场处理。交警会进行现场勘查，并根据事故情况判定责任。

二、事故责任认定

1. 交警责任认定：交警会根据事故现场的具体情况，如两车行驶轨迹、刹车痕迹、交通信号灯状态、驾驶员操作行为等，来判定事故责任。责任划分可能包括公交车全责、私家车有一定责任，或双方同等责任等情况。
2. 了解责任承担主体：如果公交车驾驶员在执行工作任务时发生事故，其所属单位需承担赔偿责任。同时，如果双方车辆均投保了交强险和商业险，保险公司将在保险责任限额内先行赔付。

三、车辆及财物损失处理

1. 车辆维修：联系保险公司或指定的定损机构进行车辆损失评估，并前往正规维修厂进行维修。保留好维修发票和清单，作为赔偿依据。
2. 车辆贬值损失：如果事故导致您的私家车价值明显降低，可以考虑通过专业评估机构进行评估，并据此向责任方索赔。
3. 其他财产损失：如车内物品损坏，同样需要保留好购买凭证、损坏照片等证据，以便向责任方索赔。

四、人身损害赔偿（如有）

1. 医疗费用：如果事故中有人受伤，及时送医治疗，并保留好所有医疗费用发票。
2. 误工费、护理费等：根据受伤人员的实际收入情况和误工时间，以及护理人员的实际收入或当地护工平均工资，确定误工费和护理费。
3. 伤残赔偿金或死亡赔偿金：如果事故导致伤残或死亡，需要通过专业鉴定机构进行鉴定，并根据伤残等级或当地赔偿标准确定赔偿金额。

五、赔偿流程与协商

1. 报案与定损：事故发生后，及时向各自保险公司报案，并等待查勘人员现场勘查。由保险公司指定定损机构进行车辆损失评估，双方共同确认定损结果。
2. 协商理赔：根据事故责任认定和定损结果，责任方或其保险公司应向受害方进行赔偿。赔偿方式可以直接支付给受害方或相关机构。
3. 争议解决：如果对赔偿金额有争议，可以通过协商、调解或诉讼等方式解决。在此过程中，双方应提供充分证据支持自己的主张。

六、注意事项

1. 保持冷静：在处理事故过程中，保持冷静和理性，避免情绪化行为。
2. 遵守法律法规：整个赔偿过程应遵守法律法规，尊重对方合法权益。
3. 保留证据：妥善保管所有与事故相关的证据，如照片、视频、发票等，以备不时之需。

希望以上流程能帮助您妥善处理私家车被公交车追尾的事故。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的帮助，请随时咨询相关部门或专业人士。