在处理私家车追尾客运车的事故时，您可以遵循以下详细步骤来确保事故得到妥善处理，并保障您的合法权益：
一、现场紧急处理
确保安全第一：
- 事故发生后，请立即开启车辆的危险报警闪光灯（双闪灯），以警示其他车辆。
- 根据事故发生的道路类型（如城市道路或高速公路）和天气条件（如夜间、雨雾雪等恶劣天气），在车辆后方合适距离处放置三角警示标志，以防止二次事故的发生。
检查人员伤亡：
- 迅速检查您车内以及客运车内的人员是否受伤。
- 如有伤者，请立即拨打120急救电话，并尽量保持伤者原位，避免移动造成二次伤害，除非面临紧急危险情况。
报警与通知保险公司：
- 拨打122报警电话，向警方准确报告事故发生的时间、地点、车辆类型及大致情况。
- 同时，及时向您车辆投保的保险公司报案，告知事故详情。报案时间通常要求在事故发生后的24小时内，以便保险公司及时启动理赔程序。
保留现场证据：
- 使用手机或相机对事故现场进行全方位拍照或录像，包括车辆位置、碰撞部位、损坏情况、刹车痕迹、道路状况及交通标志等关键信息。
- 记录事故现场环境信息，特别是注意是否有监控摄像头，这可能对后续的责任认定起到关键作用。
- 与客运车司机交换驾驶证、行驶证、联系方式和保险公司信息，并记录对方车辆的车牌号、车型等详细信息。
- 如果可能，双方可共同记录事故经过，并签字确认，作为后续处理的依据。
二、责任认定
- 交警到达现场后，会进行现场勘查、调查取证，并根据相关法律法规对事故责任进行认定。
- 在私家车追尾客运车的事故中，私家车通常承担全部责任。但存在特殊情况，如客运车存在突然急刹车、违法变道、倒车、溜车等过错行为导致追尾，那么客运车也可能需承担部分或全部责任。
- 如果事故由第三方原因（如路面障碍物、其他车辆干扰等）导致，责任划分会更复杂，需根据具体情况由交警进行详细调查后确定。
三、赔偿处理
确定赔偿方式：
- 如果事故损失较小、责任明确，您可以与客运车司机自行协商赔偿事宜。
- 如果协商不成，您可以向交警部门提出调解申请，由交警组织双方进行调解。
- 如果调解也无法达成一致，受损方可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，通过法律途径解决赔偿问题。
保险理赔：
- 根据责任认定结果，向保险公司提交理赔所需材料，如事故认定书、车辆维修发票等。
- 保险公司会审核材料，并根据保险合同约定进行理赔。通常，交强险会先行赔偿，不足部分由商业第三者责任险赔偿；如果未投保商业险，则由车主自行承担。
- 如果客运车也有责任，其保险公司也需按责任比例参与赔偿。
四、后续事项
车辆维修：
- 根据协商或理赔结果，将受损车辆送往正规维修厂进行维修。
- 在维修过程中，如发现新损坏情况，应及时与保险公司沟通，确保维修费用得到合理赔偿。
跟进赔偿进度：
- 无论是协商赔偿、保险理赔还是法院判决赔偿，都需及时跟进赔偿进度，确保您的合法权益得到充分保障。
- 如果对方未履行赔偿义务，您可以通过法律手段要求其履行，如申请强制执行等。
综上所述，处理私家车追尾客运车事故时，请保持冷静，遵循上述步骤进行处理，以确保事故得到妥善解决，并保障您的合法权益。