结论：没提前一个月离职，仍然可以申请劳动仲裁，但仲裁的结果会因具体情况而异，不一定能完全支持你的诉求。
分析说明：
关于离职通知期的法律规定：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，劳动者在解除劳动合同时，通常需要提前三十日以书面形式通知用人单位（试用期内的劳动者需提前三日）。这是为了保障用人单位有足够的时间进行工作交接和人员调整。
未提前通知离职的法律后果：
- 如果劳动者未提前通知用人单位而直接离职，这可能构成违法解除劳动合同。在此情况下，用人单位有权要求劳动者承担因其违法解除劳动合同而给用人单位造成的损失。
- 然而，这并不意味着劳动者就完全失去了申请劳动仲裁的权利。劳动仲裁是解决劳动争议的一种方式，无论劳动者是否提前通知离职，都可以就劳动争议事项申请仲裁。
劳动仲裁的适用范围：
- 劳动仲裁适用于多种劳动争议，包括但不限于因确认劳动关系发生的争议、因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议、因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护发生的争议等。
- 在你未提前一个月离职的情况下，如果与用人单位就离职后的工资支付、经济补偿、赔偿金等事项产生争议，仍然可以申请劳动仲裁。
仲裁结果的不确定性：
- 仲裁结果会受到多种因素的影响，包括但不限于双方提供的证据、仲裁庭的裁决倾向、相关法律法规的适用等。
- 因此，即使你申请了劳动仲裁，也不能保证仲裁庭会完全支持你的诉求。特别是如果你未提前通知离职且给用人单位造成了实际损失，仲裁庭可能会要求你承担相应的赔偿责任。
行动建议：
- 与用人单位协商：在申请劳动仲裁前，可以尝试与用人单位进行协商，看是否能够就离职后的相关事项达成一致意见。这有助于减少争议和冲突，降低解决成本。
- 准备相关证据：如果决定申请劳动仲裁，需要准备相关证据来支持自己的诉求。这包括但不限于劳动合同、工资单、工作记录、离职通知等。
- 咨询专业律师：虽然我在这里为你提供了一些基本的法律分析和建议，但每个具体案件都有其独特性和复杂性。因此，在申请劳动仲裁前，建议你咨询专业律师以获取更具体、更专业的法律意见。
后续思考：
- 在未来的职业生涯中，建议你在解除劳动合同时尽量遵守相关法律法规的规定，提前通知用人单位并办理好相关手续。这有助于维护你的职业声誉和避免不必要的法律纠纷。
- 如果与用人单位发生劳动争议，除了申请劳动仲裁外，还可以考虑通过调解、诉讼等其他方式来解决争议。选择哪种方式取决于具体情况和你的个人偏好。