结论：过生日到达退休年龄但未拿到退休证，厂子不能仅凭此理由辞退员工。具体是否构成合法解除劳动合同，需结合实际情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、退休年龄与劳动合同终止的法律规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条的规定，劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止。同时，《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十一条进一步明确，劳动者达到法定退休年龄的，劳动合同终止。然而，达到法定退休年龄并不等同于自动终止劳动合同，关键在于是否已经开始依法享受基本养老保险待遇。
二、未拿到退休证的情况分析
已符合退休条件但未办理手续：
- 如果员工已经符合退休条件（如达到法定退休年龄、累计缴费年限满足要求等），但因各种原因（如手续繁琐、材料不全等）尚未办理退休手续并领取退休证，这并不影响其退休事实的成立。
- 在此情况下，如果厂子仅凭员工未拿到退休证就辞退员工，可能构成违法解除劳动合同。因为员工已经符合退休条件，只是手续上尚未完成，厂子应等待员工办理完退休手续后再终止劳动合同，或者与员工协商一致提前终止。
未达到退休条件或存在争议：
- 如果员工虽然达到了法定退休年龄，但因缴费年限不足、档案材料缺失等原因，实际上并不符合退休条件，或者存在退休条件方面的争议，那么厂子不能仅凭年龄就辞退员工。
- 在此情况下，厂子应先与员工沟通，明确退休条件是否满足，或者通过法律途径解决争议后再做决定。
三、厂子辞退员工的合法程序与风险
合法程序：
- 如果厂子确实需要辞退员工（如因员工严重违反规章制度、不能胜任工作等），应按照《中华人民共和国劳动合同法》的规定，提前通知员工、支付经济补偿金（如适用）、办理离职手续等。
- 在员工达到退休年龄但未拿到退休证的情况下，厂子更应谨慎处理，避免违法解除劳动合同的风险。
法律风险：
- 如果厂子违法解除劳动合同，员工有权要求厂子继续履行劳动合同或者支付赔偿金。
- 赔偿金的标准通常为经济补偿金的两倍，具体数额根据员工的工作年限和工资水平确定。
四、建议与措施
对于员工：
- 如果员工认为自己被违法辞退，可以收集相关证据（如劳动合同、工资单、辞退通知等）向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 在仲裁过程中，员工可以主张继续履行劳动合同或者要求厂子支付赔偿金。
对于厂子：
- 在辞退员工前，应仔细审查员工的退休条件是否满足，以及是否存在其他合法解除劳动合同的理由。
- 如果确实需要辞退员工，应按照法律规定履行相关程序，避免违法解除劳动合同的风险。
最后，每个具体案件的情况都有所不同，如果你或你身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供更详细的法律建议。