结论：单位在员工退休生日当天手续未办完的情况下不让上班，是否违法需视具体情况而定，但一般情况下，单位无权单方面停止员工工作，除非存在法定或约定的合理理由。
一、法律背景与规定
劳动关系终止时间：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者达到法定退休年龄时，劳动合同终止。但这里的“终止”并不意味着单位可以立即停止员工的一切工作，尤其是在手续尚未办完的情况下。
工作交接与手续办理：
- 员工退休时，通常需要办理一系列的手续，包括但不限于工作交接、社保关系转移、退休证办理等。这些手续的办理需要一定的时间，单位应当给予合理的配合和协助。
单位权利与义务：
- 单位在员工退休时，有义务协助员工办理相关手续，并确保员工在手续办完前的合法权益不受侵害。单位无权单方面停止员工工作，除非存在法定或约定的合理理由（如员工严重违反单位规章制度等）。
二、具体分析
手续未办完的情况：
- 如果员工在退休生日当天手续尚未办完，单位通常应当允许员工继续工作或给予合理的假期以办理手续。单位不得以此为由单方面停止员工工作。
单位不让上班的可能原因：
- 单位可能出于管理考虑，认为员工即将退休，不再安排具体工作。但这种做法缺乏法律依据，且可能侵犯员工的合法权益。
- 如果单位认为员工存在严重违反规章制度的行为，可以依据相关规定进行处理，但这与退休手续未办完无直接关联。
员工的合法权益：
- 员工在退休前享有与在职员工相同的合法权益，包括但不限于劳动报酬、工作条件、社会保险等。单位不得因员工即将退休而剥夺这些权益。
三、法律建议与后果
与单位协商：
- 如果员工遇到单位不让上班的情况，首先应当与单位进行协商，了解具体原因并寻求解决方案。
向劳动监察部门投诉：
- 如果协商无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉，寻求行政部门的帮助和调解。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 如果单位的行为严重侵犯了员工的合法权益，员工还可以依法申请劳动仲裁或提起诉讼，维护自己的合法权益。
可能的法律后果：
- 如果单位被认定存在违法行为，可能需要承担相应的法律责任，包括但不限于支付经济补偿、赔偿损失等。
总结与进一步思考：在员工退休生日当天手续未办完的情况下，单位通常无权单方面停止员工工作。如果遇到此类情况，员工应当首先与单位进行协商，并寻求法律途径维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。