结论前置：在争取公办幼儿园非编教师同工同酬的合法权益时，以柔克刚的方式主要依赖于理性沟通、证据收集、法律知识运用以及寻求外部支持等策略。以下是从这些方面给出的具体建议。

一、理性沟通，表达诉求

1. 选择合适的时机与方式：与领导沟通时，应选择一个双方都较为轻松、时间充裕的时刻，避免在领导忙碌或情绪不佳时提出。沟通方式可以是面对面交流，也可以是书面形式，如邮件或信件，以便领导有足够的时间思考和回应。

2. 明确表达诉求：在沟通中，要清晰、明确地表达自己对同工同酬的期望和理由。可以强调自己与编制内教师在工作内容、工作量、工作质量等方面的相似性，以及同工同酬对于提升工作积极性、促进教育公平的重要性。

3. 倾听领导意见：沟通是双向的，也要倾听领导的意见和顾虑。了解领导对于同工同酬的看法和可能存在的困难，共同探讨解决方案。

二、收集证据，支撑诉求

1. 工作记录：整理自己的工作记录，包括教学计划、教案、学生评价、家长反馈等，以证明自己在工作上的投入和成果。

2. 对比分析：收集编制内教师的工作记录和薪酬情况，进行对比分析，找出差异点，为争取同工同酬提供有力依据。

3. 政策依据：查找相关法律法规和政策文件，如《劳动法》、《教师法》以及地方关于教师薪酬的规定，了解同工同酬的法律基础和政策支持。

三、运用法律知识，维护权益

1. 了解法律条款：深入学习《劳动法》中关于同工同酬的规定，以及《教师法》中关于教师权益的保障条款，确保自己的诉求有法律依据。

2. 咨询专业人士：如有必要，可以咨询劳动法律师或教育法律专家，了解具体的法律程序和维权策略。

3. 提出合理诉求：在了解法律条款和维权策略的基础上，向领导提出合理的诉求，如调整薪酬结构、设立绩效奖励等，以体现同工同酬的原则。

四、寻求外部支持，增强力量

1. 工会组织：如果幼儿园有工会组织，可以向工会反映自己的诉求，寻求工会的支持和帮助。工会作为职工利益的代表，可以与园方进行协商，推动问题的解决。

2. 教育主管部门：如果与园方的沟通无果，可以向当地的教育主管部门反映情况，寻求政府的介入和调解。教育主管部门有责任保障教师的合法权益，促进教育公平。

3. 媒体曝光：在必要时，可以考虑通过媒体曝光的方式引起社会关注，推动问题的解决。但这一方式应谨慎使用，避免对个人和园方造成不必要的负面影响。

五、注意事项

1. 保持冷静与理性：在整个过程中，要保持冷静与理性，避免情绪化的行为或言论。以柔克刚的关键在于用理性和事实说话，而不是通过争吵或对抗来解决问题。

2. 尊重法律程序：如果最终需要通过法律途径来解决问题，要尊重法律程序，按照法律规定的步骤进行维权。不要采取非法手段或过激行为来维护自己的权益。

3. 持续关注与跟进：在提出诉求后，要持续关注问题的进展情况，并及时与领导或相关部门进行沟通。如果问题没有得到及时解决，要适时跟进并调整策略。

最后，争取同工同酬是一个需要耐心和毅力的过程。希望你能以柔克刚，通过理性沟通、证据收集、法律知识运用以及寻求外部支持等策略，成功维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。