在劳动仲裁中，如果单位已经败诉，一般情况下不能再就“不存在劳动关系”这一诉求提起新的仲裁或诉讼，但存在例外情况。以下从不同角度为你详细分析：
一、一般情况：仲裁裁决或判决的既判力
劳动仲裁裁决或法院判决一旦生效，就具有既判力，即对双方当事人具有法律上的约束力，非经法定程序不得随意撤销或变更。在劳动仲裁中，如果仲裁庭已经认定双方存在劳动关系，并据此作出了裁决，那么这一裁决对双方都是有约束力的。单位如果不服，应当在法定期限内提起诉讼，而不是在仲裁败诉后再就同一事实（即是否存在劳动关系）提起新的仲裁或诉讼。
二、例外情况：新证据或新事实的出现
尽管仲裁裁决或判决具有既判力，但如果存在新证据或新事实，单位仍有可能就“不存在劳动关系”这一诉求提起新的仲裁或诉讼。具体来说：
新证据的出现：如果单位在仲裁败诉后发现了新的证据，这些证据足以证明双方之间不存在劳动关系，那么单位可以向法院提起诉讼，请求撤销原仲裁裁决或判决，并重新认定双方之间的关系。但这种情况比较罕见，因为新证据的出现需要满足一定的条件，如证据是在仲裁过程中无法获取的、证据对案件结果有重大影响等。
新事实的出现：如果仲裁败诉后，双方之间的情况发生了重大变化，导致原本存在的劳动关系已经不存在（如员工离职、单位解散等），且这一变化与仲裁裁决或判决无关，那么单位可能不需要再就“不存在劳动关系”提起新的仲裁或诉讼，而是可以根据实际情况处理后续事宜。但如果单位认为这一新事实足以影响原仲裁裁决或判决的效力，也可以考虑通过法律途径寻求救济。不过，更常见的是，单位会基于新事实与员工就后续事宜（如工资结算、经济补偿等）进行协商或提起新的仲裁/诉讼。
三、法律建议
尊重仲裁裁决或判决：如果单位在劳动仲裁中败诉，且没有新证据或新事实的出现，那么应当尊重仲裁裁决或判决的效力，按照裁决或判决的内容履行义务。
及时寻求法律救济：如果单位认为仲裁裁决或判决存在错误，或者有新证据或新事实的出现，应当及时向法院提起诉讼或申请再审，以维护自己的合法权益。但需要注意的是，提起诉讼或申请再审需要满足一定的条件，并遵循法定的程序。
加强证据管理：为了避免类似纠纷的发生，单位应当加强证据管理，确保在劳动争议发生时能够提供充分的证据来支持自己的主张。这包括保存好与员工签订的劳动合同、工资支付记录、考勤记录等文件资料。
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