在劳动仲裁中，如果单位败诉后选择起诉，劳动者在答辩状里一般不可以直接提出诉讼请求，但可以在庭审过程中提出反诉或增加诉讼请求。以下是对此问题的详细分析：
答辩状与诉讼请求的性质
答辩状：是被告针对原告的起诉状所提出的反驳和辩解的书面文件。它主要用于阐述被告对原告主张的看法和理由，以及提供相关证据来支持自己的观点。答辩状的核心功能是回应和反驳，而非提出新的主张。
诉讼请求：是原告在起诉时向法院提出的，要求法院作出某种判决或裁定的请求。它明确了原告希望法院解决的具体问题和期望的结果。
劳动者在答辩状中的权利与限制
权利：劳动者作为被告，有权在答辩状中详细阐述自己对单位起诉的看法和理由，包括对仲裁裁决的认可或反驳，以及对单位主张的事实和法律依据的质疑。
限制：然而，答辩状本身并不是提出诉讼请求的合适场合。因为答辩状的主要目的是回应和反驳原告的起诉，而不是提出新的法律主张。如果劳动者希望提出新的诉讼请求或增加原有的请求，通常需要在庭审过程中通过反诉或增加诉讼请求的方式来实现。
劳动者如何提出新的诉讼请求
反诉：在劳动争议案件中，如果劳动者认为单位存在违法行为并给自己造成了损失，可以在庭审过程中提出反诉。反诉需要符合一定的法律条件，如与本诉有法律上的牵连关系、属于同一法院管辖等。通过反诉，劳动者可以要求法院对单位的违法行为进行审理，并判决单位承担相应的法律责任。
增加诉讼请求：在庭审过程中，如果劳动者发现原有的诉讼请求不足以全面维护自己的权益，或者有新的证据和事实支持自己提出更多的请求，可以向法院申请增加诉讼请求。法院会根据具体情况决定是否允许增加诉讼请求，并可能要求劳动者补充相关证据和材料。
实际操作建议
准备充分的答辩材料：劳动者在准备答辩状时，应详细阐述自己对单位起诉的看法和理由，并提供相关证据来支持自己的观点。这有助于法院更全面地了解案件情况，并作出公正的判决。
及时提出反诉或增加诉讼请求：如果劳动者希望提出新的诉讼请求或增加原有的请求，应及时向法院提出申请，并按照法院的要求补充相关证据和材料。这有助于确保劳动者的权益得到全面维护。
咨询专业律师：虽然我作为陈建平律师已经给出了详细的解答，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，劳动者在处理劳动争议案件时，最好咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。
如果有任何法律问题，特别是涉及劳动工伤、婚姻家庭、经济纠纷、合同纠纷、房产纠纷或公司事务等领域的问题，都可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供全面、专业的法律建议。