结论：若公司续签劳动合同仅要求签三个月，且三个月后员工主动离职，一般情况下员工无需向公司支付赔偿；但若因员工离职给公司造成实际损失，公司可能要求员工承担部分赔偿责任，具体赔偿金额需根据实际损失情况确定。以下从不同角度进行详细分析：
一、劳动合同期限与离职赔偿的基本原则
劳动合同期限：劳动合同的期限由用人单位与劳动者协商确定，可以是固定期限、无固定期限或以完成一定工作任务为期限。在本案例中，公司提出续签三个月的劳动合同，这是双方协商的结果，符合法律规定。
离职赔偿原则：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工主动离职时，除非存在违反保密义务、竞业限制或给用人单位造成损失等情形，否则无需向用人单位支付赔偿。因此，在一般情况下，员工主动离职无需赔偿。
二、员工离职可能涉及赔偿的情形
违反保密义务或竞业限制：如果员工在劳动合同中约定了保密义务或竞业限制条款，并在离职后违反了这些条款，给公司造成了损失，公司有权要求员工承担赔偿责任。但本案例中并未提及此类条款，因此不适用此情形。
给公司造成实际损失：如果员工在离职过程中或离职后，因故意或重大过失给公司造成了实际损失，公司有权要求员工承担部分或全部赔偿责任。这种损失可能包括但不限于：因员工离职导致的业务中断损失、客户流失损失、招聘替代人员的费用等。
三、针对本案例的具体分析
合同期限短暂：由于公司提出的续签合同期限仅为三个月，这可能意味着公司对员工的长期需求不高，或者是在进行某种过渡性的安排。在这种情况下，员工主动离职对公司的长期影响可能相对较小。
员工主动离职：如果员工在三个月合同期满后主动离职，且没有违反保密义务、竞业限制或给公司造成实际损失等情形，那么员工无需向公司支付赔偿。
公司可能的要求：尽管员工在一般情况下无需赔偿，但如果公司认为员工的离职给其造成了实际损失（如因员工离职导致的业务中断、客户流失等），公司可能会要求员工承担部分赔偿责任。在这种情况下，员工应与公司进行协商，根据实际损失情况确定赔偿金额。如果协商不成，公司可以通过法律途径解决争议。
四、建议与注意事项
保留证据：无论是员工还是公司，在涉及离职赔偿的争议中，都应保留好相关证据，如劳动合同、离职证明、损失证明等，以便在争议发生时能够证明自己的主张。
协商解决：在争议发生时，双方应首先尝试通过协商解决争议。协商解决不仅可以节省时间和成本，还可以维护双方的关系和声誉。
寻求法律帮助：如果协商不成，双方可以寻求法律帮助，通过法律途径解决争议。在这种情况下，建议咨询专业律师的意见，以便更好地维护自己的权益。
最后，如果你在劳动合同或离职过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。