核心结论：正式工进厂工作半个月离职后，工资发放时间通常取决于劳动合同约定或工厂规章制度，但不得晚于离职当日结清；若未约定，可依法要求工厂立即支付。以下是具体分析：

1. 有约定的情况
   根据《工资支付暂行规定》第九条，劳动关系双方依法解除或终止劳动合同时，用人单位应在解除或终止劳动合同时一次性付清劳动者工资。若您与工厂签订的劳动合同中明确约定了工资发放时间（如每月固定日期），且该约定不违反法律强制性规定（如不得超过一个月周期），则工厂可按约定时间发放。但需注意：离职当月工资通常需单独结算，若约定时间晚于离职日，您有权要求工厂提前支付。

2. 无约定或约定违法的情况
   若劳动合同未约定工资发放时间，或约定违反《工资支付暂行规定》（如约定离职后30日支付），则工厂必须在您离职当日结清全部工资。实践中，部分工厂可能以“财务流程”“考勤核对”等理由拖延，但这些均不构成合法抗辩理由。您可明确要求工厂立即支付，并保留相关证据（如工作记录、离职证明等）。

3. 特殊情形处理

   • 未签劳动合同：若您未与工厂签订书面合同，但已形成事实劳动关系，工厂仍需在离职时结清工资。此时您可提供工作证、考勤记录、工资条等证据证明劳动关系存在。
     
   • 工厂拒付工资：若工厂无正当理由拒绝支付，您可向当地劳动监察大队投诉（通常15日内处理），或申请劳动仲裁（需在离职后1年内提出）。仲裁裁决后工厂仍不履行的，可申请法院强制执行。

建议行动：

1. 先与工厂协商，明确要求按法律规定或合同约定结清工资；
   
2. 若协商无果，收集证据（如工作记录、离职手续文件等）向劳动监察部门投诉；
   
3. 必要时直接申请劳动仲裁，维护自身权益。
   

如有其他细节需要进一步分析（如工厂是否扣发工资、是否存在其他纠纷等），可随时向我补充说明。