在私人企业中，签订无固定期限劳动合同的员工，通常被视为正式工。以下是对这一问题的详细分析：
无固定期限劳动合同的定义：
- 无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。这种合同形式意味着，除非双方协商一致或者出现法定解除情形，否则合同将持续有效，劳动者可以长期在该企业工作。
无固定期限劳动合同与正式工的关系：
- 在大多数情况下，签订无固定期限劳动合同的员工被视为企业的正式员工。这是因为无固定期限劳动合同提供了相对稳定的工作关系，员工享有与企业其他正式员工相同的权益和待遇，如工资、福利、社会保险等。
- 正式工通常指的是与企业建立了长期、稳定劳动关系的员工，他们享有相对稳定的职位和收入，以及企业提供的各种福利待遇。无固定期限劳动合同正是体现了这种长期、稳定的劳动关系。
无固定期限劳动合同的签订条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。此外，在特定情况下，如劳动者在该用人单位连续工作满十年，或者用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年等，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
无固定期限劳动合同的权益保障：
- 签订无固定期限劳动合同的员工，在劳动关系存续期间，享有与企业其他员工相同的权益保障。这包括但不限于工资支付、工作时间和休息休假、社会保险和福利、劳动安全卫生保护等。
- 如果企业违反劳动合同约定或者法律法规规定，侵犯员工的合法权益，员工有权依法维护自己的权益，包括向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。
建议：
- 如果你已经与私人企业签订了无固定期限劳动合同，那么你可以放心地认为自己是该企业的正式员工，享有相应的权益和待遇。
- 如果你对劳动合同的内容或者企业的用工行为有疑问或者不满，建议及时与企业沟通协商，或者咨询专业的劳动法律师，以维护自己的合法权益。
如有其他劳动纠纷相关的问题，也可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。