结论：被班长开除后能否再次进入该厂工作，取决于开除的合法性、工厂的规章制度以及工厂的实际用人需求等多个因素。以下从不同角度进行分析：
开除的合法性：
- 如果班长开除你的行为违反了《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规，例如没有合法的理由或未按照法定程序进行，那么这种开除可能是无效的。在此情况下，你有权向劳动仲裁机构申请仲裁，要求恢复劳动关系或获得相应的经济补偿。如果仲裁结果支持你的诉求，且工厂愿意继续履行劳动合同，那么你当然可以再次进入该厂工作。
- 如果班长开除你的行为是合法的，比如你严重违反了工厂的规章制度或劳动纪律，且工厂有充分的证据证明这一点，那么工厂有权解除与你的劳动合同。在此情况下，你能否再次进入该厂工作将取决于工厂的意愿和规章制度。
工厂的规章制度：
- 工厂的规章制度中可能规定了员工被开除后能否再次入职的条件和程序。如果规章制度中明确禁止被开除的员工再次入职，那么你可能无法再次进入该厂工作。
- 如果规章制度中没有相关规定，或者规定相对宽松，那么你有可能在满足一定条件（如经过一段时间的考察、重新参加面试等）后再次被工厂录用。
工厂的实际用人需求：
- 即使你被合法开除，且工厂的规章制度没有禁止被开除员工再次入职，但工厂的实际用人需求也是决定你能否再次入职的重要因素。如果工厂当前没有招聘需求，或者你的岗位已经被其他人替代，那么你可能无法立即再次进入该厂工作。
- 反之，如果工厂有招聘需求，且你的能力和经验符合工厂的要求，那么你有可能再次被工厂录用。
建议：
- 如果你认为班长开除你的行为不合法，建议收集相关证据（如工作记录、聊天记录、证人证言等），并向劳动仲裁机构申请仲裁，以维护自己的合法权益。
- 在等待仲裁结果期间，你可以关注工厂的招聘信息，了解工厂的用人需求和招聘条件，以便在仲裁结果出来后及时做出决策。
- 如果仲裁结果支持你的诉求，且工厂愿意继续履行劳动合同，那么你可以与工厂协商具体的入职时间和条件。
- 如果仲裁结果不支持你的诉求，或者工厂不愿意继续履行劳动合同，那么你可以考虑寻找其他工作机会，或者根据工厂的规章制度和实际情况，评估自己再次入职的可能性，并做好相应的准备。
法律后果：
- 如果班长开除你的行为违法，且你通过仲裁或诉讼获得了经济补偿或恢复了劳动关系，那么工厂需要承担相应的法律责任，包括支付经济补偿、恢复劳动关系等。
- 如果你被合法开除，且无法再次进入该厂工作，那么你需要根据实际情况寻找其他工作机会，或者考虑通过其他途径维护自己的权益（如申请失业保险金等）。
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