结论：在您刚上班半个月，工厂开单写错数量的情况下，责任的承担需根据具体情况来判断，可能涉及工厂、您个人或双方共同承担责任。以下是从不同角度进行的分析：

1. 工厂责任角度：

   • 管理责任：工厂作为雇主，有责任确保工作流程的准确性和员工培训的充分性。如果工厂在开单流程上存在管理疏忽，或者未对您进行充分的培训，导致您因不熟悉流程而开错单，那么工厂可能需要承担一定的管理责任。
   • 系统或工具问题：如果工厂使用的开单系统或工具存在缺陷，如自动填充错误、界面不清晰等，导致您开错单，那么工厂作为系统或工具的提供者，也应承担相应的责任。

2. 个人责任角度：

   • 疏忽或错误：如果您在开单过程中因疏忽或错误导致数量写错，且工厂已提供了充分的培训和正确的工具，那么您可能需要承担一定的个人责任。然而，作为新员工，您的责任可能会因工厂的培训和支持程度而有所减轻。
   • 故意或重大过失：如果您故意写错数量或存在重大过失（如明知数量错误仍坚持开单），那么您可能需要承担更重的责任，甚至可能面临工厂的纪律处分或法律追责。

3. 共同责任角度：

   • 双方共同过失：在某些情况下，工厂和您可能都存在一定的过失。例如，工厂未提供充分的培训，而您也未尽到合理的注意义务。在这种情况下，责任可能由双方共同承担，具体比例需根据实际情况和双方过错程度来确定。

法律建议：

• 沟通协商：首先，建议您与工厂进行沟通，说明情况并寻求解决方案。通过协商，双方可以达成一致意见，明确责任承担方式和后续处理措施。
• 保留证据：在沟通过程中，请务必保留好相关证据，如开单记录、培训记录、沟通记录等。这些证据将有助于您在需要时证明自己的立场和责任承担情况。
• 寻求法律帮助：如果双方无法达成一致意见，或者您认为自己的权益受到侵害，可以寻求法律帮助。作为专业律师，我可以为您提供工伤赔偿、合同纠纷等领域的法律咨询和代理服务，帮助您维护自己的合法权益。

可能法律后果：

• 如果责任主要在工厂，工厂可能需要承担因开单错误导致的经济损失，并可能对您进行一定的补偿或道歉。
• 如果责任主要在您个人，您可能需要承担因开单错误导致的经济损失的一部分或全部，并可能面临工厂的纪律处分。
• 如果双方共同承担责任，那么经济损失和后续处理措施将根据双方过错程度来分担。