结论：在此类情况下，责任的承担通常取决于多个因素，包括公司的规章制度、员工的职责范围、以及具体事件中的过错程度等。一般来说，如果员工因疏忽大意导致开单错误，并且这一错误直接导致了货物错误寄送，那么该员工可能需要承担一定的责任。然而，如果公司没有明确的规章制度或者培训不足，导致员工无法正确履行职责，那么公司也可能需要承担部分责任。以下是对此问题的详细分析：
一、员工责任
疏忽大意：
- 如果员工在开单过程中因疏忽大意（如未仔细核对信息、未遵循操作流程等）导致开单错误，并且这一错误直接导致了货物的错误寄送，那么员工应当承担相应的责任。
- 员工可能需要赔偿公司因此遭受的直接经济损失，如货物成本、运输费用等。具体赔偿金额可能根据公司的规章制度或劳动合同中的约定来确定。
故意或重大过失：
- 如果员工存在故意或重大过失（如明知信息错误仍开单、故意篡改信息等），导致货物错误寄送，那么员工可能需要承担更严重的法律责任。
- 在这种情况下，公司不仅有权要求员工赔偿经济损失，还可能根据公司的规章制度或劳动合同中的约定对员工进行纪律处分，甚至解除劳动合同。
二、公司责任
规章制度不完善：
- 如果公司没有明确的规章制度来规范开单和发货流程，或者规章制度存在漏洞和不足，导致员工无法正确履行职责，那么公司可能需要承担部分责任。
- 公司应当加强内部管理，完善规章制度，明确员工的职责和操作流程，以减少类似事件的发生。
培训不足：
- 如果公司未对员工进行充分的培训，导致员工对开单和发货流程不熟悉或操作不当，那么公司也可能需要承担部分责任。
- 公司应当加强对员工的培训和教育，提高员工的业务水平和操作技能，确保员工能够正确履行职责。
三、责任分担与赔偿
- 在确定责任分担时，应当综合考虑员工的过错程度、公司的管理责任以及具体事件中的实际情况等因素。
- 如果员工需要承担赔偿责任，赔偿金额应当根据公司的实际损失和员工的过错程度来合理确定。公司也可以与员工协商达成赔偿协议，或者通过法律途径解决争议。
四、建议与措施
加强内部管理：
- 公司应当加强内部管理，完善规章制度和操作流程，明确员工的职责和权限，确保员工能够正确履行职责。
加强培训与教育：
- 公司应当加强对员工的培训和教育，提高员工的业务水平和操作技能，增强员工的责任意识和风险意识。
建立监督机制：
- 公司可以建立监督机制，对开单和发货流程进行定期检查和审核，及时发现和纠正问题，减少类似事件的发生。
及时沟通与协商：
- 在发生类似事件时，公司应当及时与员工进行沟通和协商，了解事件的经过和原因，共同寻求解决方案，避免矛盾升级和损失扩大。
最后，如果你或你的公司遇到了类似的问题，或者有任何关于劳动工伤（工资福利）方面的疑问，都可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业、全面的法律建议。