结论：女性员工刚进单位不久生孩子放产假被辞退，这种行为通常是违法的，单位可能面临法律责任。下面我将从多个角度详细分析这一问题。
一、法律背景
根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国妇女权益保障法》的相关规定，女职工在孕期、产期、哺乳期内的，用人单位不得解除劳动合同。这是为了保护女职工的合法权益，确保她们在特殊时期能够得到必要的保障。
二、单位可能面临的法律责任
违法解除劳动合同的责任：
- 如果单位在女职工产假期间违法解除劳动合同，女职工有权要求单位继续履行劳动合同，或者要求单位支付赔偿金。赔偿金的标准通常按照女职工在单位的工作年限和工资水平来计算。
支付产假工资和生育津贴的责任：
- 女职工在产假期间，单位应当按照国家规定支付产假工资。如果单位未支付，女职工有权要求单位补发，并可能要求单位支付滞纳金或赔偿金。
- 同时，女职工还有权享受生育津贴，这是由社会保险机构支付的，但如果单位未依法为女职工缴纳生育保险费，导致女职工无法享受生育津贴的，单位应当承担赔偿责任。
三、女职工的维权途径
与单位协商：
- 女职工可以先尝试与单位进行协商，要求单位纠正违法行为，并支付应得的工资和赔偿金。
向劳动监察部门投诉：
- 如果协商无果，女职工可以向当地的劳动监察部门投诉，要求劳动监察部门对单位进行查处，并维护自己的合法权益。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 如果劳动监察部门的处理结果不满意，或者单位拒绝履行义务，女职工还可以向劳动仲裁机构申请劳动仲裁，或者向人民法院提起诉讼，通过法律途径来维护自己的权益。
四、特殊情况下的处理
- 虽然一般情况下单位不得在女职工产假期间解除劳动合同，但如果女职工存在严重违反单位规章制度、严重失职或营私舞弊等行为，给单位造成重大损害的，单位可能有权解除劳动合同。然而，这种情况下的解除必须合法合规，且单位需要承担举证责任。
五、建议与提醒
- 保留证据：女职工在维权过程中，应当注意保留相关证据，如劳动合同、工资单、产假证明、解除劳动合同的通知等，以便在需要时提供证明。
- 及时咨询：如果女职工对单位的违法行为有疑问或不确定如何维权，建议及时咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。
最后，女性员工在产假期间享有特殊的法律保护，单位不得随意解除劳动合同。如果遇到被辞退的情况，女职工应当积极维权，保护自己的合法权益。如果你有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，可以直接向我咨询。