结论前置：在超市工作多年未签合同被辞退，您有权根据《劳动合同法》要求超市支付未签订劳动合同的双倍工资，并根据辞退的合法性要求相应的经济补偿或赔偿金。以下是具体分析：
一、未签订劳动合同的赔偿
法律依据与计算：
- 根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果您在超市工作超过一个月但不满一年被辞退，超市需支付从第二个月起至被辞退之日止的双倍工资。
- 双倍工资的计算从用工满一个月的次日起开始，至多支付11个月。例如，如果您在超市工作了10个月被辞退，那么超市应支付您9个月的双倍工资（第一个月不计算在内）。
- 若您在超市工作超过一年，虽然视为已订立无固定期限劳动合同，但超市仍应自应当订立无固定期限劳动合同之日起（即工作满一年的次日）支付您双倍工资，直至实际订立书面劳动合同或您离职之日止（不过实践中，超过一年未签合同的情况，双倍工资的支付通常只计算至满一年前一日，之后视为已订立无固定期限合同，但具体还需看当地司法实践）。
具体示例：
假设您在超市工作了3年，月工资为5000元，且一直未签订劳动合同。那么，对于前11个月（即工作满一个月后的11个月），超市应支付您双倍工资，共计5000元/月 * 11个月 * 2（但实际支付时，第一个月的正常工资已支付，所以只需额外支付11个月的工资，即5000元/月 * 11个月 = 55000元作为双倍工资的差额部分）。对于剩余的工作时间，由于视为已订立无固定期限劳动合同，超市不再支付双倍工资，但需支付正常的工资。
二、被辞退的补偿与赔偿
合法辞退与经济补偿：
- 如果超市是因为您存在严重违反规章制度、失职等行为（依据《劳动合同法》第三十九条）而辞退您，那么超市无需支付经济补偿。
- 如果超市是因为正常经营需要或个人原因（非过错性）而辞退您，那么超市应按您的工作年限支付经济补偿。每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。例如，如果您在超市工作了3年，月工资为5000元，那么超市应支付您3个月的经济补偿，共计15000元。
违法辞退与赔偿金：
- 如果超市无故辞退您或未提前三十日以书面形式通知您，那么构成违法解除劳动合同。
- 在这种情况下，您除有权要求超市支付经济补偿外，还可要求超市按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。即，如果超市应支付您3个月的经济补偿，那么还需额外支付您3个月的工资作为赔偿金，共计30000元（但需注意，赔偿金与经济补偿不能同时主张，实际是选择了对劳动者更有利的赔偿金主张，即赔偿金金额已包含了原本应支付的经济补偿金额，此处为便于理解而分开表述）。不过更准确的说法是，违法辞退时，劳动者可直接主张赔偿金，赔偿金为经济补偿的两倍，即如果经济补偿是3个月工资，赔偿金就是6个月工资。
三、维权途径与证据收集
维权途径：
- 协商：首先尝试与超市友好协商，看是否能达成赔偿协议。
- 投诉：如果协商无果，可以向当地劳动监察部门投诉，请求他们介入调查并调解。
- 劳动仲裁：如果投诉仍未解决问题，可以申请劳动争议仲裁。需在规定时间内提出仲裁申请，并准备好相关证据。
- 诉讼：如果对仲裁结果不服，还可以向人民法院提起诉讼。
证据收集：
- 工资支付凭证：如工资条、银行流水等，证明您的工资水平和支付情况。
- 工作证明：如工作证、考勤记录、同事证言等，证明您与超市存在劳动关系以及您的工作时间。
- 辞退文件：如辞退通知书、相关沟通记录等，证明超市辞退您的事实和原因。
- 其他证据：如工作记录、邮件往来等，以辅助证明您的劳动关系和赔偿主张。
温馨提示：在维权过程中，务必注重证据的收集和保存。这些证据将是您主张权益的重要依据。如果您对法律程序不熟悉或担心自己无法有效维权，可以随时向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。