结论前置：上班三个多月没签合同被老板辞退，您有权主张未签订书面劳动合同的双倍工资以及可能的违法解除劳动关系的赔偿金。具体赔偿情况需根据劳动关系解除的合法性及具体情况来确定。

一、未签订书面劳动合同的双倍工资

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条与第八十二条的规定，用人单位应在用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同，否则自用工之日起超过一个月不满一年未订立的，应向劳动者每月支付二倍的工资。因此，对于您工作三个月未签合同的情况，从第2个月开始至第3个月结束，用人单位应支付双倍工资差额（即在已领工资基础上再额外支付2个月工资）。这里的“工资”仅指正常工作时间的工资，不包括加班费等额外收入。

计算公式：双倍工资差额 = 月工资 × 2个月

二、违法解除劳动关系的赔偿金

用人单位辞退您的情形不同，赔偿情况也不同，具体如下：

1. 合法解除且无需支付补偿的情形：

   • 若您存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反用人单位规章制度或给用人单位造成重大损害等，用人单位可合法辞退且无需支付任何赔偿。

2. 合法解除但需支付经济补偿的情形：

   • 若符合《劳动合同法》第四十条规定的情形，如您不能胜任工作且经培训或调整岗位后仍不能胜任，用人单位提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后可解除劳动合同，并需按工作年限支付经济补偿金。对于您工作三个月的情况，经济补偿为半个月工资。

3. 违法解除需支付赔偿金的情形：

   • 若用人单位无故辞退您且不符合法律规定，属于违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位应按经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。对于您工作三个月的情况，赔偿金为1个月工资（即半个月工资的经济补偿标准的二倍）。

三、实例分析

举例说明，如果您的月工资为5000元，在不存在《劳动合同法》第三十九条情形且用人单位违法解除劳动合同的情况下，您可获得的赔偿计算如下：

• 未签订书面劳动合同的双倍工资差额：5000元/月 × 2个月 = 10000元；
• 违法解除劳动合同的赔偿金：5000元/月 × 1个月（半个月工资×2） = 5000元；
• 总计赔偿金额：10000元 + 5000元 = 15000元。

四、主张赔偿的途径

• 协商：首先尝试与用人单位协商解决赔偿事宜。
• 投诉与仲裁：若协商不成，可向当地劳动监察部门投诉，要求责令用人单位改正；或直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求支付双倍工资差额及相应经济补偿或赔偿金。
• 诉讼：对仲裁结果不服的，可向人民法院提起诉讼以维护自身权益。

五、证据收集

在主张权益过程中，您需收集能够证明劳动关系存在及被辞退事实的证据，包括但不限于工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等。这些证据对于支持您的主张至关重要。

综上所述，您在工作三个月未签合同被辞退时，应结合自身实际情况及用人单位的解除行为是否合法来综合判断可主张的赔偿项目及数额，并通过合法途径积极维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。