结论：老师因打伤孩子致轻微伤被开除后，赔偿问题主要涉及民事赔偿，需根据具体损失情况确定赔偿项目和金额，同时可能涉及学校的管理责任问题。以下是详细分析：

1. 民事赔偿方面

   • 赔偿主体：老师是直接侵权人，应当承担主要的民事赔偿责任。如果老师是在执行学校的教学任务过程中打伤孩子，学校可能也需要承担一定的补充责任，但这种情况相对复杂，需要结合具体情节判断。比如，若老师是因为教育方式不当，在课堂管理时冲动打伤孩子，学校可能因管理不善需承担部分责任；若老师是出于个人原因，与教学任务无关打伤孩子，则主要由老师个人赔偿。
   • 赔偿项目及标准：
     • 医疗费：根据孩子实际治疗所花费的费用，包括挂号费、检查费、药费、治疗费等，以医疗机构出具的正规票据为准。
     • 护理费：如果孩子受伤后需要专人护理，根据护理人员的收入状况和护理期限来确定。若护理人员有固定收入，按照其实际减少的收入计算；若没有固定收入，可参照当地护工从事同等级别护理的劳务报酬标准计算。
     • 交通费：孩子及其必要的陪护人员因就医或者转院治疗实际发生的交通费用，以正式票据为凭，且要与就医地点、时间、人数、次数相符合。
     • 营养费：根据孩子受伤情况，参照医疗机构的意见确定是否需要加强营养以及营养期限，一般按照当地居民平均生活水平的一定比例计算。
     • 精神损害抚慰金：虽然孩子是轻微伤，但如果此次事件给孩子造成了严重的精神损害，比如出现恐惧、焦虑、抑郁等心理问题，影响了孩子的正常生活和学习，可以要求老师支付一定的精神损害抚慰金。具体金额需要根据孩子的受伤情况、精神损害程度、当地经济水平等因素综合确定。

2. 学校的管理责任问题

   • 学校对老师有管理和监督的义务。如果学校在日常管理中存在疏忽，比如没有对老师进行足够的教育培训、没有及时发现老师的异常行为等，导致老师打伤孩子事件的发生，学校可能需要承担相应的行政责任，同时在一定程度上分担民事赔偿责任。不过，学校承担责任的前提是其存在过错，且过错与孩子受伤之间存在因果关系。

3. 赔偿的协商与诉讼

   • 协商解决：家长可以先与老师和学校进行协商，就赔偿项目和金额达成一致意见，签订赔偿协议。这种方式比较快捷、简便，能够节省时间和精力。
   • 诉讼解决：如果协商不成，家长可以向法院提起民事诉讼，要求老师和学校承担相应的赔偿责任。在诉讼过程中，需要提供充分的证据，如医院的诊断证明、治疗费用票据、证人证言等，以证明孩子的受伤情况、老师的侵权行为以及与受伤之间的因果关系等。

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