当公司面临员工工伤致死的情况时，需要按照一系列严谨且人性化的流程来处理后续事务，以确保员工家属得到应有的关怀与补偿。以下是一个详细的处理流程：

一、立即报告与工伤认定

1. 立即报告：公司应立即向当地的工伤保险管理机构填报工伤死亡报告，并提请工伤认定。同时，劳动监察、安全管理、公安监察等部门会介入调查，以确定事故责任。

2. 工伤认定：待相关部门完成调查后，会进行工伤认定。只有经过工伤认定，员工家属才能享受工伤保险的相关待遇。

二、工伤保险待遇申请

1. 丧葬补助金：

   • 发放对象：因工死亡职工的近亲属。
   • 标准：6个月的统筹地区上年度职工月平均工资，用于安葬因工死亡职工。

2. 供养亲属抚恤金：

   • 发放对象：由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。
   • 标准：配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或者孤儿每人每月在上述标准的基础上增加10%。初次核定的各供养亲属的抚恤金之和不应高于因工死亡职工生前的工资。
   • 申请条件：供养亲属需满足一定条件，如完全丧失劳动能力、达到一定年龄、子女未满18周岁等。

3. 一次性工亡补助金：

   • 发放对象：因工死亡职工的近亲属。
   • 标准：上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍，作为一次性支付给近亲属的工伤补偿待遇。

三、未购买工伤保险的处理

如果公司未为员工购买工伤保险，那么所有相关费用将由公司承担。在这种情况下，公司可以与死亡者家属进行协商，参照人身损害赔偿的规定进行处理。通常情况下，人身损害赔偿的金额可能会高于工伤死亡一次性补助。

四、注意事项

1. 税收优惠：根据相关规定，职工因工死亡，其近亲属按规定取得的丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金，免征个人所得税。

2. 待遇分配：工亡待遇不属于死者的遗产范围，因此不适用遗产分配原则。丧葬补助金和一次性工亡补助金可在扣除已实际支付的丧葬等费用后，根据与工伤职工关系的远近、共同生活的紧密程度、经济依赖程度、生活来源等因素，在其近亲属之间进行合理分配。

3. 待遇调整：供养亲属抚恤金等长期待遇会根据职工平均工资和生活费用变化等情况适时调整，以确保工亡职工遗属能够共享社会经济发展成果。

五、人文关怀与后续支持

除了经济补偿外，公司还应提供必要的人文关怀和后续支持，如协助家属处理丧葬事宜、提供心理咨询服务、帮助家属申请相关社会救助等，以减轻家属的负担和痛苦。

综上所述，公司应严格按照法律法规和流程来处理工伤致死员工的后续事务，确保员工家属得到应有的关怀与补偿。同时，公司也应加强安全生产管理，预防类似事故的发生，保障员工的生命安全和身体健康。