结论：公司是否可以合法开除工作时间频繁做与工作无关事情的员工，需视具体情况而定，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：

一、从公司规章制度角度

1. 若公司规章制度明确规定：工作时间不得做与工作无关的事情，且该规章制度经过民主程序制定（如职工代表大会或全体职工讨论，与工会或职工代表平等协商确定），并向员工进行了公示或告知（如组织学习、签字确认等）。在此情况下，员工频繁违反该规定，公司可以依据规章制度，经过合理的调查程序后，合法开除该员工。这是因为员工的行为严重违反了公司的劳动纪律，公司有权依据合法有效的规章制度解除劳动合同。
2. 若公司规章制度未明确规定：或者虽有规定但制定程序不合法（如未经民主程序制定）、未向员工公示或告知，那么公司不能仅以此为由开除员工。因为此时规章制度对员工不具有约束力，公司以此解除劳动合同可能构成违法解除。

二、从员工行为严重性角度

1. 员工行为情节轻微：如果员工只是偶尔在工作时间做与工作无关的事情，且未对工作造成实质性影响，公司一般不能直接开除员工。此时，公司可以采取警告、罚款（需符合当地法律法规关于罚款的规定）等较轻的处罚措施，或者对员工进行批评教育，督促其改正。
2. 员工行为情节严重：如果员工频繁在工作时间做与工作无关的事情，且对工作造成了严重的影响，如导致工作任务无法按时完成、给公司造成经济损失等。在此情况下，即使公司规章制度未明确规定，但根据《劳动合同法》的相关规定，员工严重违反劳动纪律或者用人单位规章制度的，公司也可以解除劳动合同。不过，为了降低法律风险，公司最好在规章制度中对“严重违反劳动纪律”的情形进行明确界定。

三、从解除劳动合同程序角度

无论基于何种原因开除员工，公司都必须遵循法定的解除劳动合同程序。这包括：

• 提前通知：一般情况下，公司需要提前三十日以书面形式通知员工本人，或者额外支付员工一个月工资后，可以解除劳动合同（即代通知金）。不过，在员工严重违反公司规章制度等特定情形下，公司可以立即解除劳动合同，无需提前通知。
• 说明理由：公司解除劳动合同应当向员工说明理由，并出具解除劳动合同的证明。
• 办理手续：公司应当在解除劳动合同时为员工办理档案和社会保险关系转移手续等。

建议：如果您作为员工，认为自己并未严重违反公司规章制度或劳动纪律，却被公司开除，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。如果您作为公司方，想要开除工作时间频繁做与工作无关事情的员工，建议您先审查公司规章制度是否合法有效，并确保解除劳动合同的程序符合法律规定，以降低法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。