结论前置：工作时做与工作无关的事情是否可以被开除，并非一个简单的“是”或“否”的问题，而是需要综合考虑公司的规章制度、员工的具体行为性质与频率，以及相关法律法规的规定。
一、公司规章制度的影响
规章制度明确且员工已知：如果公司的员工手册或规章制度中明确规定了工作时间不得从事与工作无关的事情，并且这一规定已经向员工进行了公示或告知，那么员工在违反此规定时，公司有权依据规章制度对员工进行处理，包括辞退。例如，若公司明确规定“工作时间不得玩游戏、炒股等”，员工若违反且经过公司合法程序处理后，辞退是有依据的。
规章制度不明确或未告知：如果公司没有明确的规章制度来规范工作时间的行为，或者规定模糊不清，那么公司以员工在上班时间做与工作无关的事为由辞退员工，可能缺乏充分依据。这种情况下，辞退可能被认定为违法。因此，我建议公司在制定规章制度时，应明确列举违纪行为及相应的处罚措施，并在员工入职时进行充分告知。
二、员工行为的性质和频率
偶尔的、轻微的行为：如果员工只是偶尔在工作时间做一些与工作无关的小事，如短暂查看个人信息、喝水放松等，且这些行为并未对工作造成实质性影响，公司通常不会因此辞退员工。这种行为被视为轻微违纪，不足以构成辞退的理由。公司可能会给予口头警告或提醒，以引导员工改正。
严重的、频繁的行为：如果员工的行为严重影响了工作效率、工作质量或工作秩序，如长时间玩游戏、频繁进行私人社交活动等，导致工作任务积压、延误或影响同事正常工作，公司可能会认为员工缺乏工作纪律性和敬业精神，从而作出辞退决定。此类行为被视为严重违纪，符合辞退条件。
三、法律对辞退的限制和要求
合法事由与程序：根据《劳动合同法》的规定，用人单位辞退员工需要有合法的事由，并履行相应的通知、协商等程序。即使员工存在上班时间做与工作无关的事的行为，公司也不能随意辞退，必须遵循法律法规的程序要求。例如，公司需提前通知员工本人，说明辞退理由，并听取员工的申辩。
特殊人群的保护：对于孕妇、哺乳期妇女、工伤职工等特殊人群，法律给予了更多保护。即使这些员工在上班时间有一些与工作无关的行为，公司也不能轻易辞退，除非其行为严重违反了公司规章制度且符合法律规定的辞退条件。
综合建议：
为避免劳动争议，公司应制定明确、合法的规章制度，并确保员工入职时充分了解。员工也应自觉遵守公司规章制度，避免在上班时间从事与工作无关的事情。如果员工确实因为某些原因需要在工作时间处理私人事务，建议提前与公司沟通并获得批准。
如果您在工作中遇到了类似的问题，或者对公司的规章制度、辞退程序等方面有疑问，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议。