结论：医院在劳动合同到期时，并非绝对有权直接“开除”你，而是需要依据具体情况和法律规定来处理。

分析说明：

1. 劳动合同到期后的处理原则：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满的，劳动合同终止。但这并不意味着医院可以无条件地直接解除与你的劳动关系。
   • 如果医院希望继续与你保持劳动关系，应当在劳动合同期满前与你协商续签劳动合同。若双方达成一致，可以续签新的劳动合同。

2. 医院不续签劳动合同的情况：

   • 如果医院决定不续签劳动合同，那么根据法律规定，医院应当向你支付经济补偿。经济补偿的标准通常按照你在医院工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准来计算。
   • 医院在支付经济补偿后，可以与你终止劳动关系，但这并非“开除”，而是基于劳动合同到期且双方未达成续签协议的合法终止。

3. 医院违法解除劳动合同的情况：

   • 如果医院在劳动合同到期后，没有合法理由或未按照法定程序（如未支付经济补偿）就单方面解除与你的劳动关系，那么这种行为可能构成违法解除劳动合同。
   • 在这种情况下，你有权向劳动仲裁机构申请仲裁，要求医院继续履行劳动合同、支付违法解除劳动合同的赔偿金等。

4. 特殊情况下的处理：

   • 如果你在劳动合同期满时处于孕期、产期、哺乳期等特殊保护期，或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力，那么医院在劳动合同到期后通常不得直接终止劳动关系，而是需要按照法律规定继续履行劳动合同或给予相应的待遇。

行动建议：

• 了解自身权益：首先，你需要了解自己在劳动合同到期后的权益，包括经济补偿、续签劳动合同的可能性等。
• 与医院沟通：如果医院表示不续签劳动合同，你可以与医院沟通了解具体原因，并确认经济补偿的支付情况。
• 寻求法律帮助：如果你认为医院的行为违法或侵犯了你的权益，你可以及时向我咨询或向劳动仲裁机构申请仲裁，以维护自己的合法权益。

后续思考依据：

• 在处理劳动合同到期问题时，你需要关注医院的行为是否符合法律规定，以及自己是否享有相应的权益保护。
• 如果遇到复杂情况或不确定如何处理，及时咨询专业律师（如我）可以为你提供更具体的法律建议和帮助。