结论：公司发了一个月的工资后发生工伤，您仍然有权走劳动仲裁来维护自己的合法权益。以下是对此问题的详细分析：
一、工伤认定的基本条件
首先，要明确的是，工伤的认定并不取决于公司是否已经发放了工资，而是取决于是否符合工伤认定的法定条件。根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。此外，还有其他一些情形也可以被认定为工伤或视同工伤，如工作时间前后在工作场所内从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的、在上下班途中受到非本人主要责任的交通事故伤害的等。
二、劳动仲裁的适用范围
劳动仲裁是解决劳动争议的一种重要方式，其适用范围广泛，包括但不限于因确认劳动关系发生的争议、因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议、因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护发生的争议等。在您的情况下，如果与公司就工伤赔偿等问题产生争议，完全可以向劳动仲裁机构申请仲裁。
三、工伤赔偿的流程
工伤认定：首先，您需要向当地的社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提交相关材料，如劳动合同、医疗证明等。社会保险行政部门会在受理申请后的一定期限内作出工伤认定决定。
劳动能力鉴定：如果被认定为工伤，您还需要进行劳动能力鉴定，以确定您的伤残等级和丧失劳动能力程度。这将直接影响您能够获得的工伤赔偿金额。
申请劳动仲裁：在工伤认定和劳动能力鉴定完成后，如果您与公司就工伤赔偿等问题无法达成一致意见，您可以向劳动仲裁机构申请仲裁。劳动仲裁机构会依法进行审理，并作出裁决。
四、注意事项
及时申请：工伤认定和劳动仲裁都有一定的时效限制，因此您需要及时申请，以免错过时机。
准备充分：在申请工伤认定和劳动仲裁时，您需要准备充分的证据材料，如劳动合同、医疗证明、工资单等，以支持您的主张。
寻求专业帮助：虽然您可以自行申请工伤认定和劳动仲裁，但考虑到法律程序的复杂性和专业性，我建议您在必要时寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分保障。
最后，如果您在工伤认定、劳动仲裁或工伤赔偿等方面遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业、全面的法律建议。