执行和解后裁定终结执行的法律依据主要来源于《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，具体分析如下：
《中华人民共和国民事诉讼法》第二百四十六条：
- 该条款明确规定，在执行过程中，如果当事人自行达成和解协议，执行员应当将协议内容记入笔录，并由双方当事人签名或者盖章。若申请执行人因受欺诈、胁迫与被执行人达成和解协议，或者当事人一方不履行和解协议的，人民法院可以根据对方当事人的申请，恢复对原生效法律文书的执行。这一条款为执行和解后裁定终结执行（在特定条件下恢复执行）提供了直接的法律基础。
《最高人民法院关于执行和解若干问题的规定》的相关条款：
- 第十一条：该条款详细规定了申请恢复执行的条件及不予恢复的情形。例如，如果执行和解协议已经履行完毕，或者执行和解协议约定的履行期限尚未届至或履行条件尚未成就（但符合民法典相关规定情形的除外），或者被执行人一方正在按照执行和解协议约定履行义务的，人民法院将裁定不予恢复执行。反之，如果符合恢复执行的条件，如被执行人未履行或未完全履行和解协议，人民法院将裁定恢复执行。
- 第十六条：该条款赋予了当事人、利害关系人对恢复执行或不予恢复执行的裁定提出执行异议的权利。这进一步保障了当事人的合法权益，确保执行程序的公正性和透明度。
执行和解后裁定终结执行的具体情形与程序：
- 具体情形：当执行和解协议达成后，如果被执行人按照协议履行了全部义务，或者双方当事人同意以和解协议的履行完毕作为执行终结的依据，人民法院可以裁定终结执行。此外，如果和解协议部分履行，但剩余部分因被执行人无履行能力等原因无法继续履行，且申请执行人同意的，也可以裁定终结执行。
- 程序要求：在裁定终结执行前，人民法院应当对和解协议的履行情况进行审查，并确认双方当事人是否同意以和解协议的履行完毕作为执行终结的依据。如果符合终结执行的条件，人民法院应当制作裁定书，并送达双方当事人。
申请恢复执行的期间与条件：
- 期间：申请恢复执行的期间通常为二年，自和解协议约定履行期限的最后一日起计算；和解协议没有约定履行期限的，从和解协议生效之日起计算。
- 条件：申请恢复执行的条件主要包括被执行人未履行或未完全履行和解协议、申请执行人因受欺诈、胁迫与被执行人达成和解协议等。在满足这些条件的情况下，申请执行人可以向人民法院提交恢复执行的申请，并提供相关证据。
总结与建议：
执行和解后裁定终结执行是执行程序中的一种重要法律行为，其法律依据明确且具体。在实际操作中，人民法院应当严格依照相关法律法规和司法解释的规定执行，确保程序的合法性和有效性。同时，当事人也应当充分了解执行和解的法律后果和风险，谨慎选择是否达成和解协议。如果双方当事人达成和解协议后，被执行人未履行或未完全履行协议义务，申请执行人应当及时向人民法院申请恢复执行，以保护自身合法权益。
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