结论：若公司不承认下属项目部属于公司，这可能涉及到项目部的法律地位、责任承担以及与公司之间的关系认定等多个法律问题。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、项目部的法律地位
项目部作为公司的内设机构：
- 如果项目部是公司为了特定项目而设立的内设机构，且没有独立的法人资格，那么其法律行为后果通常应由公司承担。
- 在这种情况下，公司不承认项目部属于公司，可能涉及内部管理或责任划分的问题，但对外而言，项目部的行为仍应视为公司的行为。
项目部作为独立法人或分支机构：
- 如果项目部具有独立的法人资格或被登记为公司的分支机构，那么其法律地位相对独立，可以独立承担民事责任。
- 但即便如此，公司作为项目部的设立者或母公司，仍可能对项目部的某些行为承担连带责任或监督责任。
二、公司不承认项目部的可能后果
对外部第三方的责任：
- 如果项目部在对外经营活动中产生了债务或纠纷，而公司不承认项目部属于公司，这可能导致第三方难以确定责任主体，进而影响其权益的实现。
- 在这种情况下，第三方可能会通过法律途径追究公司或项目部的责任，具体取决于项目部的法律地位和实际经营情况。
对内部员工的权益：
- 如果项目部员工与公司之间存在劳动关系，而公司不承认项目部属于公司，这可能导致员工的权益受到损害，如工资支付、社保缴纳等。
- 员工可以通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益，要求公司承担相应的责任。
三、法律建议
明确项目部的法律地位：
- 公司应明确项目部的法律地位，是内设机构、独立法人还是分支机构，并在相关文件中进行明确记载和公示。
- 这有助于避免在项目部对外经营活动中产生纠纷时，因法律地位不明确而导致的责任划分问题。
完善内部管理机制：
- 公司应建立健全内部管理机制，明确项目部的职责、权限和责任划分，确保项目部的行为符合公司的整体利益和法律规定。
- 同时，公司应加强对项目部的监督和管理，及时发现和纠正项目部可能存在的违法违规行为。
积极应对外部纠纷：
- 如果项目部在对外经营活动中产生了纠纷或债务，公司应积极应对，与第三方进行协商和谈判，寻求妥善解决方案。
- 如果公司确实不承认项目部属于公司，且项目部的行为确实与公司无关，那么公司应提供充分的证据来证明这一点，以避免不必要的法律责任。
保护员工权益：
- 公司应确保项目部员工的权益得到充分保护，包括工资支付、社保缴纳、劳动合同签订等方面。
- 如果公司不承认项目部属于公司导致员工权益受损，员工可以通过法律途径维护自己的合法权益，公司应积极配合并承担相应的责任。
进一步思考：在实际操作中，公司不承认下属项目部属于公司的情况可能涉及复杂的法律关系和事实认定。因此，在处理此类问题时，建议公司咨询专业律师，以便更准确地判断项目部的法律地位、责任承担以及与公司之间的关系认定等问题，并制定相应的法律策略和应对措施。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。