结论：办完离职手续后，单位是否会给解除劳动合同的通知，需分情况讨论，具体如下：

1. 若离职是双方协商一致解除
   根据《劳动合同法》第三十六条，用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同的，应当出具解除劳动合同的证明（即“解除通知”）。这是单位的法定义务，目的是保障劳动者后续办理失业登记、社保转移等手续。若单位未出具，劳动者可要求其补发，或向劳动监察部门投诉。

2. 若离职是劳动者主动提出（辞职）
   根据《劳动合同法》第三十七条，劳动者提前30日（试用期3日）书面通知单位后，到期即可离职。此时，单位仍需出具解除劳动合同的证明，但无需额外支付经济补偿。若单位以“劳动者主动离职”为由拒绝出具，属于违法行为，劳动者可通过劳动仲裁维权。

3. 若离职是单位单方解除（如辞退、裁员）
   根据《劳动合同法》第五十条，单位单方解除劳动合同的，必须在解除时出具书面证明，并注明解除原因（如“严重违反规章制度”“经济性裁员”等）。若单位未出具或证明内容不实（如虚构解雇理由），劳动者可要求单位改正，并可能主张违法解除的赔偿金（2N）。

关键提醒：

• 解除劳动合同的证明（通知）是劳动者办理失业金领取、社保转移、新单位入职的重要凭证，务必要求单位出具并加盖公章。
  
• 若单位拒绝出具，可先协商；协商不成，可向当地劳动监察大队投诉（电话12333），或直接申请劳动仲裁，要求单位履行义务并赔偿损失（如因未出具证明导致无法领取失业金的损失）。
  

如有其他细节（如单位拒开证明、证明内容与事实不符等），可进一步向我咨询，我会结合具体情形为您分析。