针对您提出的“健身房没签合同不给退卡”的问题，这确实是一个涉及消费者权益保护的常见问题。以下是我为您提供的详细解答：
首先，即使没有签订书面合同，您与健身房之间仍然存在事实上的服务合同关系。您支付了费用，健身房提供了健身服务，这就构成了合同的基本要素。因此，健身房不能仅凭没有签订书面合同就拒绝履行其应尽的义务，包括退费。
接下来，我们根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定来分析这个问题。该法第二十四条规定，如果经营者提供的服务不符合质量要求，消费者有权要求退货或者要求经营者履行更换、修理等义务。在您的情况下，如果健身房因为整改等原因无法提供约定的服务，或者您因为其他原因（如健身房服务未达到预期标准）希望退卡，您都有权要求退费。
针对您遇到的具体情况，我建议您采取以下步骤来维护自己的权益：
收集证据：保留好所有与健身房交易相关的证据，包括支付记录、办卡时的宣传资料、与健身房工作人员的沟通记录（如微信聊天记录）等。这些证据将有助于支持您的退费诉求。
与健身房协商：首先尝试与健身房管理层或负责人联系，表达您的诉求并要求退费。在协商过程中，保持冷静和理性，明确说明您的退费理由和依据。
向相关部门投诉：如果协商不成，您可以向当地消费者权益保护部门（如市场监督管理局）投诉。在投诉时，提供详细的证据和情况说明，以便相关部门能够更好地了解问题并为您提供帮助。
考虑法律途径：如果以上方法都无法解决问题，您可以考虑向法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提供足够的证据证明您的权益受到了侵犯，并请求法院判决健身房退费。
最后，我想强调的是，无论金额大小，您的权益都值得被尊重和保护。不要因为健身房的态度恶劣或拒绝退费而放弃维权。通过合法途径维护自己的权益，不仅是对自己负责，也是对其他消费者负责。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。