您好，关于您提出的“健身卡退卡没签合同是否有效”的问题，这主要取决于具体情况和相关的法律规定。
首先，即使没有签订正式的书面合同，如果双方通过口头约定、微信聊天记录、转账记录等方式形成了事实上的服务合同关系，那么这种关系也是受法律保护的。在这种情况下，如果健身房未能按照约定提供服务，或者您因某些原因希望退卡，您仍然有权要求退款，但具体能否退款以及退款金额，需要根据实际情况和双方协商的结果来确定。
接下来，我结合两个相关案例来进一步说明：
案例一：小美通过微信聊天方式询问健身房办卡是否有赠送项目，并在得到回复后支付费用办理了健身年卡。但后来发现赠送的项目与预期不符，要求退还费用。法院经审理认为，小美作为消费者对服务项目享有知情权，健身房作为经营者提供的服务应当真实、全面。由于双方在合同签订过程中存在重大误解，小美依法有权请求撤销合同并返还款项。这个案例说明，即使没有书面合同，如果健身房存在误导或虚假宣传，消费者仍然有权要求退款。
案例二：彭某与健身房签订了《会员协议书》，但协议中约定了“课程卡一经售出，概不退款”的条款。后来彭某因体验不好等原因要求退款，与健身房协商无果后诉至法院。法院认为，虽然协议中有这样的条款，但该条款系健身房为了重复使用而事先拟定的格式条款，且未尽到合理的提示说明义务，因此该条款应属无效。最终，法院酌情判令彭某承担一定的违约责任后，支持了其退款主张。这个案例说明，即使签订了书面合同，如果合同中的某些条款存在不公平或不合理的情况，消费者仍然有权要求退款，并可能得到法院的支持。
针对您的情况，我建议您：
与健身房协商：首先尝试与健身房进行友好协商，说明您的退卡原因和期望的退款金额。如果健身房同意退款，那么问题就得到了解决。
收集证据：如果协商无果，您需要收集相关证据来支持您的退款主张。这包括但不限于：支付记录、聊天记录、健身房的宣传资料等。这些证据将有助于您在后续的投诉或诉讼中证明自己的权益。
投诉或诉讼：如果健身房仍然拒绝退款，您可以向消费者协会或当地市场监管部门投诉，或者通过法律途径提起诉讼。在投诉或诉讼时，请确保提交充分的证据来支持您的主张。
总之，即使没有签订书面合同，您仍然有权要求退款，但具体能否退款以及退款金额需要根据实际情况和双方协商的结果来确定。如果协商无果，您可以通过投诉或诉讼等途径来维护自己的权益。希望这些建议能对您有所帮助。