国企员工利用职务便利犯罪后免予起诉，单位通常有权依据内部规定和法律法规开除该员工，但具体是否开除需结合实际情况判断。以下从不同角度进行分析：

1. 法律法规层面：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》第二十五条，劳动者有“被依法追究刑事责任”的情形时，用人单位可以解除劳动合同。虽然“免予起诉”在法律上并不等同于“被依法追究刑事责任”（因为免予起诉意味着不承担刑事责任或刑罚被免除），但此条款体现了法律对员工违法犯罪行为的严厉态度，以及用人单位在此类情况下的解除合同权利。不过，由于免予起诉并未实际追究刑事责任，单位不能直接依据此条解除合同，但可结合其他规定或内部制度处理。
   • 另一方面，如果员工的犯罪行为严重违反了单位的规章制度，且该规章制度是合法有效的，单位可以依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，以“严重违反用人单位的规章制度”为由解除劳动合同。

2. 单位内部规定层面：

   • 国企通常会有完善的内部管理制度，包括员工行为规范、奖惩制度等。如果员工的犯罪行为严重违反了这些规定，单位有权根据内部规定进行开除处理。
   • 内部规定在制定时需符合法律法规的要求，且需经过民主程序并公示或告知员工。如果内部规定合法有效，且员工确实违反了规定，单位开除员工的决定将具有合法性。

3. 实际情况与判断：

   • 在实际操作中，单位会综合考虑员工的犯罪性质、情节、后果以及单位的具体情况来决定是否开除。例如，如果员工的犯罪行为与职务紧密相关，且给单位造成了重大损失或恶劣影响，单位更可能选择开除。
   • 如果员工在犯罪后表现出真诚的悔过态度，且积极采取措施弥补损失，单位也可能考虑给予一定的宽大处理，如降职、降薪等，而非直接开除。

建议：

• 对于国企员工而言，应严格遵守法律法规和单位规章制度，避免利用职务便利进行犯罪活动。
• 如果员工不幸涉及此类案件并免予起诉，应积极与单位沟通，说明情况并表达悔过态度，争取单位的谅解和支持。
• 单位在处理此类案件时，应依法依规进行，确保处理决定的合法性和合理性。如有需要，可咨询专业律师以获取更具体的法律建议。

如有任何进一步的法律疑问或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律分析和建议。