改嫁的母亲对子女而言仍然有赡养义务，而子女对改嫁的母亲同样负有赡养义务；对于继父而言，若其与继子女形成了法律上的抚养关系，则继子女对其有赡养义务，否则没有。以下是对这一问题的详细分析：
一、子女对改嫁母亲的赡养义务
法律规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十九条：“子女应当尊重父母的婚姻权利，不得干涉父母离婚、再婚以及婚后的生活。子女对父母的赡养义务，不因父母的婚姻关系变化而终止。”
- 这意味着，无论母亲是否改嫁，子女都负有在经济上供养、生活上照料以及精神上慰藉母亲的义务。
义务内容：
- 赡养义务不仅包括提供必要的生活费用，如食品、住房、衣物等日常开支，还包括在母亲年老体弱、无劳动能力或生活困难时，给予生活上的照料和精神上的慰藉。
特殊情况处理：
- 如果子女因特殊原因（如自身经济能力有限）无法完全履行赡养义务，应与母亲协商或通过法律途径寻求解决方案，如调整赡养费数额或寻求其他亲属的帮助，但不能以此为由拒绝履行赡养义务。
二、继子女对继父的赡养义务
未形成抚养关系的情形：
- 如果继父在婚姻存续期间没有对继子女进行实际抚养和教育，即双方没有形成法律上的抚养关系，那么继子女对继父就没有法定的赡养义务。
- 在这种情况下，继父改嫁（实际上应为继父与母亲离婚或母亲去世后继父再婚，但此处按用户问题表述理解）后，继子女对其也没有赡养的法律责任。
已形成抚养关系的情形：
- 如果继父在婚姻存续期间对继子女进行了实际的抚养和教育，双方形成了法律上的抚养关系，那么这种关系并不因继父与母亲的婚姻关系变化（如离婚或母亲去世后继父再婚）而自动解除。
- 在这种情况下，继子女在继父年老体弱、缺乏劳动能力或生活来源时，仍应承担赡养义务。这包括提供必要的生活费用、生活上的照料以及精神上的慰藉。
三、法律建议
对于子女而言：
- 应尊重母亲的婚姻权利，不得干涉其再婚或婚后的生活。
- 在母亲需要赡养时，应积极履行赡养义务，确保母亲的基本生活需求得到满足。
- 如果因特殊原因无法完全履行赡养义务，应与母亲协商或通过法律途径寻求解决方案。
对于继子女而言：
- 如果与继父形成了法律上的抚养关系，应在继父需要赡养时承担相应义务。
- 如果未形成抚养关系，则没有法定的赡养义务，但出于道德和人情考虑，可以在力所能及的范围内给予继父一定的帮助和关怀。
对于家庭成员而言：
- 在处理家庭财产纠纷和赡养问题时，应保持冷静和理性，通过协商或法律途径解决争议。
- 尊重彼此的权利和义务，维护家庭和睦和社会稳定。
总结来说，改嫁的母亲对子女有赡养义务（实际上是指子女对母亲有赡养义务），而子女对改嫁的母亲同样负有赡养义务；对于继父而言，若其与继子女形成了法律上的抚养关系，则继子女对其有赡养义务。在处理相关问题时，应依据法律规定和实际情况进行妥善处理。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。