结论：是否有责任赡养继父，关键在于你与继父之间是否形成了抚养教育关系。以下分情况详细说明：

1. 形成抚养教育关系的情况

   • 法律义务：如果你未成年时，继父对你进行了实际的抚养教育，比如承担了你的生活费用、教育费用，并照顾你的日常生活，那么你与继父之间就形成了拟制血亲关系。这种关系在法律上与亲生子女和父母的关系具有同等效力。因此，当继父年老需要赡养时，你有法定的义务对其进行赡养。例如，继父在你成长过程中持续支付了学费和生活费，并关心你的成长，那么你成年后就有责任履行对其的赡养义务。
   • 实际案例：在实际生活中，有很多这样的案例。比如，有的继父在继子女未成年时，就承担了他们的教育和生活费用，与继子女建立了深厚的感情。当继父年老时，继子女也愿意并承担了赡养继父的责任。

2. 未形成抚养教育关系的情况

   • 法律层面：若母亲再婚时你已经成年，或者虽然你未成年但继父并未对你尽到抚养教育的责任，那么从法律角度来看，你对继父没有直接的法定赡养义务。这是因为，在没有形成抚养教育关系的情况下，法律并不强制要求你承担对继父的赡养责任。
   • 道德层面：尽管法律上没有直接规定，但在道德上，如果你有能力且条件允许，给予继父一定的生活帮助或关心是值得提倡的。家庭关系和亲情往往超越法律条文，以善良和关爱为纽带。比如，即使继父没有抚养过你，但他在你母亲晚年时给予了照顾和陪伴，那么你在有能力的情况下，也可以给予继父一定的关心和帮助。

法律背景与建议：

• 法律背景：赡养义务是法律规定的子女对父母应尽的责任。在婚姻家庭关系中，继父母与继子女之间的权利义务关系，取决于他们之间是否形成了抚养教育关系。如果形成了这种关系，那么继子女就有法定的赡养义务；如果没有形成，则没有直接的法定赡养义务。
• 建议：在实际生活中，如果遇到与继父赡养相关的问题或纠纷，建议你首先与继父和母亲进行沟通，了解彼此的想法和需求。如果沟通无果，或者问题比较复杂，你可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况和法律法规，为你提供更准确、更专业的建议和解决方案。

可能法律后果：

• 如果你有法定赡养义务而拒绝履行，继父有权向法院提起诉讼，要求你承担赡养责任。法院会根据具体情况判决你支付赡养费或履行其他赡养义务。
• 如果你没有法定赡养义务，但出于道德考虑给予了继父一定的帮助和关心，这并不会产生法律上的后果，但可能会增进你们之间的亲情和家庭和谐。

总之，是否赡养继父取决于你与继父之间是否形成了抚养教育关系。无论何种情况，我都建议你保持理性和善良的态度，通过沟通协商解决问题。如果有任何法律疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。