在医疗损害鉴定过程中，自己垫付的费用，发票的开具对象主要取决于费用的性质和支付目的，一般而言，发票应开具给实际支付费用的一方，即您本人。以下从不同角度进行详细分析：
费用性质与支付目的：
- 如果您垫付的费用是用于医疗损害鉴定过程中的必要支出，如鉴定费、检查费等，且这些费用是您个人承担的，那么发票应开具给您本人。这是因为您是这些费用的实际支付者，发票作为费用支付的凭证，应当反映真实的交易关系。
后续报销或索赔需求：
- 如果您计划后续通过保险、诉讼或其他途径报销或索赔这些费用，发票的开具对象也至关重要。通常，报销或索赔方会要求提供发票原件，并确认发票上的支付方与报销或索赔方一致。因此，在这种情况下，发票应开具给您本人，以便您后续进行报销或索赔。
特殊情况处理：
- 如果在医疗损害鉴定过程中，有第三方（如医疗机构、保险公司等）承诺承担部分或全部费用，但您先垫付了费用，那么发票的开具可能涉及后续的费用结算问题。在这种情况下，建议您在垫付费用前与第三方明确费用承担和发票开具事宜，以避免后续纠纷。如果第三方同意在您垫付后报销费用，并要求发票开具给他们，那么您可以在垫付时要求医疗机构或鉴定机构将发票开具给第三方，但务必确保这一安排得到第三方的明确确认，并保留好相关证据。
法律建议：
- 在垫付医疗损害鉴定费用前，建议您先了解清楚费用的性质和支付目的，以及后续可能的报销或索赔需求。
- 如果可能的话，与医疗机构、鉴定机构或第三方（如保险公司）明确费用承担和发票开具事宜，并签订书面协议或保留好相关证据。
- 在收到发票后，务必核对发票上的信息是否准确无误，包括支付方名称、费用项目、金额等。
可能后果：
- 如果发票开具对象不正确或信息有误，可能会导致后续报销或索赔困难，甚至引发法律纠纷。
- 因此，建议您在垫付费用和接收发票时务必谨慎处理，确保所有事宜都符合法律法规和合同约定。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。