在审查起诉阶段，如果检察机关发现新的罪名，会根据新罪与原案的关系以及案件的具体情况，采取不同的处理方式。以下是对这一问题的详细解答：
一、新罪与原案的关系判断
同一犯罪事实或关联犯罪：
- 如果新罪与原案属于同一犯罪事实，比如连续作案、共同犯罪中的遗漏罪行，或者新罪与原案存在密切关联，如上下游犯罪，那么这些罪名应当一并处理。
- 示例：甲涉嫌盗窃被移送审查起诉，审查中发现甲还有同案的抢劫行为，这两罪均基于甲的非法占有目的，属于关联性犯罪，应一并处理。
独立的新罪：
- 如果新罪与原案无直接关联，比如甲在盗窃期间另犯诈骗罪，那么这些罪名需要分情况处理。
二、具体处理方式
（一）同一或关联犯罪的处理
补充侦查或自行侦查：
- 检察机关可以要求公安机关补充侦查新罪的证据，或者根据案件情况直接自行侦查。
- 示例：若新罪涉及境外取证困难，检察机关可以通过司法协助程序获取证据。
追加起诉：
- 如果新罪的证据确实充分，检察机关应在原起诉书的基础上追加新罪的指控。
- 示例：乙因受贿被起诉，审查中发现乙还有巨额财产来源不明罪，检察机关需追加该罪名进行起诉。
（二）独立新罪的处理
- 分案处理原则：
- 如果新罪与原案无直接关联且已达到追诉标准，原则上应分案处理。
- 具体操作：
- 退回公安机关另行立案侦查：将新罪线索移送公安机关，由其按程序立案侦查后移送起诉。
- 示例：丙因贩毒被起诉，审查中发现丙另有非法持有枪支罪，检察机关应将枪支案退回公安机关。
- 并案处理的例外情形：若新罪与原案需合并审理（如同一被告人、同案犯未归案等），可协商法院并案审理。
- 示例：丁因故意伤害被起诉，审查中发现丁在案发前还参与了一起寻衅滋事，但同案犯尚未到案，此时可与法院协商并案。
三、特殊情形的处理
管辖权问题：
- 如果新罪属于其他检察院管辖，应通过指定管辖或移送管辖解决。
- 示例：戊在省A市作案后被省B市抓获，审查中发现戊在省C市还有漏罪，需协调三省检察机关确定管辖。
证据不足的处理：
- 如果新罪的证据不足，检察机关不得强行起诉，可以要求补侦或作出不起诉决定。
- 示例：己涉嫌职务侵占被起诉，审查中怀疑己有挪用资金行为但证据链断裂，检察机关应存疑不诉。
四、程序保障与监督
犯罪嫌疑人权利保障：
- 必须告知犯罪嫌疑人新增罪名及辩护权利，听取辩护人意见。
内部监督机制：
- 通过部门分离（如捕诉分离）、案件评查等方式防止滥用权力。
审判监督：
- 如果法院对检察机关追加起诉的罪名未予认定，检察机关可以依法提出抗诉。
综上所述，审查起诉阶段发现新罪名时，检察机关会根据新罪与原案的关系以及案件的具体情况，采取补充侦查、自行侦查、追加起诉、分案处理或并案处理等不同的方式。同时，检察机关也会严格遵守程序保障与监督机制，确保案件的公正处理。