在检察院申诉期间（这里更准确地说，可能是在审查起诉或审判阶段）发现新的犯罪，处理方式会根据案件的具体阶段和情况有所不同。以下是一个清晰、详细、有深度的解答：
一、审查起诉阶段发现新犯罪
退回补充侦查或自行侦查：
- 检察院在审查起诉阶段，如果发现有新的犯罪事实，且该事实清楚、证据充分，可以直接起诉。但通常，为了确保案件的完整性和准确性，检察院会选择退回公安机关进行补充侦查，特别是当新犯罪涉及公安机关管辖范围时。
- 如果新犯罪属于检察院管辖范围，检察院也可以自行进行侦查。
重新计算侦查期限：
- 发现了新的犯罪行为后，相应的侦查期限可以重新计算。这是因为司法机关必须确保新的犯罪行为也被全部侦查清楚，以便最后能够一并提起诉讼。
二、审判阶段发现新犯罪
中止审理或退回补充起诉：
- 在审判阶段，如果发现被告人有新的犯罪事实，法院可能会考虑中止审理，等待检察院将新犯罪补充起诉后再恢复审理。但这种情况相对较少，且需要法院根据具体情况进行判断。
- 另一种做法是，法院将案件退回检察院，由检察院决定是否对新犯罪进行补充起诉。如果检察院决定补充起诉，法院将在新犯罪补充起诉后一并审理。
并案审理或延期审理：
- 在某些情况下，法院可能会选择并案审理，即在新犯罪补充起诉后，将原犯罪和新犯罪一并审理。这有助于节约司法资源，提高审判效率。
- 如果新犯罪的侦查或起诉需要较长时间，法院也可以根据检察院的建议或自身需要，决定延期审理。
三、法律依据与原则
- 法律依据：主要依据《刑事诉讼法》及其相关司法解释。这些法律条文规定了检察院和法院在处理新犯罪时的职责和程序。
- 处理原则：在处理新犯罪时，应坚持保护犯罪嫌疑人的正当权益、避免重复审判、节约司法资源等原则。同时，应确保案件的完整性和准确性，以便最后能够作出公正的判决。
四、实际操作建议
- 加强沟通与协调：在处理新犯罪时，检察院、法院和公安机关应加强沟通与协调，确保案件能够顺利、高效地处理。
- 注重证据收集与固定：对于新犯罪，应注重证据的收集与固定，确保案件事实清楚、证据确实充分。
- 考虑数罪并罚原则：如果被告人因新犯罪被定罪处罚，应考虑数罪并罚原则，对被告人所犯的各罪分别定罪处罚，并根据数罪并罚原则决定应执行的刑罚。
综上所述，在检察院申诉期间（或更广泛地说，在刑事诉讼过程中）发现新的犯罪时，应根据案件的具体阶段和情况采取相应的处理措施。同时，应坚持法律原则和处理原则，确保案件能够得到公正、高效的处理。