结论：关于您连实习三个月入职一共五个月被开除应获得的赔偿，这主要取决于您与公司之间的劳动关系性质、开除的原因以及是否签订了劳动合同等多种因素。以下我将从不同角度为您详细分析。
一、劳动关系性质与赔偿
试用期与正式员工：
- 如果您在实习的三个月被视为试用期，且试用期包含在劳动合同期限内，那么您被开除时，公司应依据《劳动合同法》的相关规定进行赔偿。
- 若试用期未包含在劳动合同期限内，或者公司未与您签订劳动合同，则情况会有所不同，可能涉及双倍工资赔偿等问题。
正式员工身份：
- 如果您已经过了试用期，成为正式员工，那么公司开除您时，需要依据《劳动合同法》第四十六条、第四十七条的规定支付经济补偿金。经济补偿金的标准通常按照您在公司工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
二、开除原因与赔偿
合法开除：
- 如果公司因您严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害等原因合法开除您，那么公司可能无需支付经济补偿金。
非法开除：
- 如果公司无正当理由非法开除您，那么您有权要求公司支付赔偿金，赔偿金通常是经济补偿金的两倍。
三、未签订劳动合同的情况
- 如果公司未与您签订劳动合同，根据《劳动合同法》第八十二条的规定，公司应自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，在您工作的五个月中，如果前一个月是合法的未签订合同期（通常试用期可能包含在内，但具体需看合同约定），那么剩下的四个月公司应支付您双倍工资。不过，这一赔偿与开除赔偿是分开的，需分别计算。
四、具体计算示例（假设情况）
- 假设：您月工资为5000元，已过试用期成为正式员工，且公司无正当理由开除您。
- 经济补偿金计算：您在公司工作了五个月，不满六个月，因此经济补偿金为半个月工资，即5000元 / 2 = 2500元。
- 赔偿金计算：因公司非法开除，赔偿金为经济补偿金的两倍，即2500元 * 2 = 5000元。
- 未签订劳动合同赔偿（若适用）：假设前一个月为合法未签订合同期，则后四个月应支付双倍工资，即5000元 * 4（个月）* 2（倍）- 已支付的5000元 * 4（个月）（原工资）= 20000元 - 20000元（原已支付部分，实际需额外支付的是差额部分，但此处为说明计算方式，直接展示了双倍总额与原工资的对比，实际应理解为额外支付与原工资等额的赔偿，即再支付20000元中的“额外”部分，但通常表述为双倍工资差额，即四个月共20000元中需额外支付10000元作为赔偿，因已支付10000元原工资）= 实际需支付双倍工资差额10000元（此处理解为简化说明，实际计算应基于具体月份和工资情况）。但更准确的表述应为：后四个月公司应支付您双倍工资，即每月10000元，共40000元，扣除已支付的每月5000元，共20000元，公司还需支付您20000元作为未签订劳动合同的赔偿。不过，在您被开除的情境下，这部分赔偿与开除赔偿是独立计算的。
综合建议：由于具体情况可能涉及多种因素，如劳动合同签订情况、开除原因、工资标准等，因此我无法直接给出确切的赔偿金额。我建议您收集相关证据，如工资条、工作证、劳动合同（如有）、开除通知等，然后咨询专业律师（即我，邓青青律师）进行详细分析，以便更准确地计算您应获得的赔偿。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。