结论：您在工厂工作了十年，因与管理吵架被辞退，这种情况可能涉及违法解除劳动合同，您有权要求工厂支付经济补偿金或赔偿金，并可以采取一系列措施来维护自己的合法权益。

详细分析：

1. 违法解除劳动合同的认定：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同必须符合法定条件，如员工严重违反公司规章制度、严重失职等。若仅因与管理吵架就被辞退，且该吵架行为并未达到严重违反公司规章制度或造成重大损失的程度，那么工厂的辞退行为可能构成违法解除劳动合同。

2. 经济补偿金或赔偿金的计算：

   • 经济补偿金：如果工厂违法解除劳动合同，您有权要求工厂支付经济补偿金。经济补偿金的计算方式为：每工作一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，您工作了十年，应至少获得十个月工资的经济补偿金。
   • 赔偿金：如果工厂的辞退行为被认定为违法解除，且您不要求继续履行劳动合同，那么您还可以要求工厂支付赔偿金。赔偿金的计算方式为经济补偿金的两倍，即二十个月工资。

3. 维权步骤：

   • 收集证据：首先，您需要收集与工厂存在劳动关系、工作年限、工资水平以及被辞退的相关证据，如劳动合同、工资条、工作证、辞退通知等。
   • 协商解决：尝试与工厂进行协商，看是否能够达成和解，获得应有的经济补偿或赔偿。
   • 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，提交相关证据，要求工厂支付经济补偿金或赔偿金。
   • 提起诉讼：如果对劳动仲裁结果不满意，您还可以向法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。

4. 注意事项：

   • 在整个维权过程中，保持冷静和理性，不要采取过激行为。
   • 及时咨询专业律师（虽然这里我作为蔡娜律师已经给出了初步建议，但具体案件处理时仍需根据实际情况调整策略），以确保自己的权益得到充分保障。
   • 注意保留好所有相关证据，以便在需要时提供证明。

后续行动建议：

• 尽快收集相关证据，为可能的劳动仲裁或诉讼做好准备。
• 尝试与工厂进行友好协商，看是否能够达成和解。
• 如果协商无果，及时向劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，并考虑是否需要提起诉讼。

如果您在维权过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供更详细、更专业的法律建议。