结论：在此情况下，雇主是否应赔偿取决于多个因素，主要包括是否构成工伤以及是否存在其他法定赔偿情形。下面我将从不同角度详细分析这一问题。
一、是否构成工伤
工伤认定标准：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。此外，在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，也视同工伤。
本案情况分析：
- 若农民工是在工作时间和工作岗位上突发疾病死亡，那么根据上述规定，应视同工伤，雇主应承担相应的工伤保险责任。
- 若农民工是在晚上休息时间，且非在工作岗位上突发疾病死亡，那么一般情况下不构成工伤。但需注意，如果休息室是雇主提供且作为工作场所的一部分，或者休息时间被视为工作时间的合理延伸（如连续工作后的必要休息），则可能存在争议，需要具体分析。
二、非工伤情况下的赔偿
雇主责任：
- 如果不构成工伤，雇主是否承担赔偿责任取决于其是否存在过错。例如，如果雇主提供的休息室存在安全隐患，导致农民工突发疾病，那么雇主可能因未尽到安全保障义务而承担部分或全部赔偿责任。
其他法定赔偿：
- 除了工伤赔偿外，如果农民工的死亡是由于第三人的侵权行为导致的，那么其家属还可以向第三人主张侵权损害赔偿。
- 另外，如果农民工购买了相关的人身保险，其家属还可以根据保险合同的约定向保险公司申请理赔。
三、建议与措施
及时申请工伤认定：
- 如果农民工的死亡可能构成工伤，其家属应尽快向当地的社会保险行政部门申请工伤认定，以便及时获得工伤保险赔偿。
收集证据：
- 无论是否构成工伤，家属都应积极收集相关证据，如医疗记录、工作记录、现场照片等，以便在后续的法律程序中证明自己的主张。
咨询专业律师：
- 由于劳动纠纷和侵权损害赔偿涉及复杂的法律问题，建议家属咨询专业律师，以便获得更具体、更专业的法律建议。
总结：在此情况下，雇主是否应赔偿取决于是否构成工伤以及是否存在其他法定赔偿情形。如果构成工伤，雇主应承担相应的工伤保险责任；如果不构成工伤，则需根据雇主是否存在过错以及其他法定赔偿情形来判断。因此，建议家属及时申请工伤认定，收集相关证据，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。