当工厂倒闭且您持有工资欠条时，您可以向当地的劳动监察部门投诉举报，要求其对用人单位的违法行为进行调查处理，同时也可以考虑申请劳动仲裁或向法院提起诉讼来维护自己的合法权益。以下是从不同角度为您详细分析的处理方式：
一、向劳动监察部门投诉
适用情况：
- 您持有工资欠条，且工厂已经倒闭，但用人单位仍拖欠工资未支付。
处理方式：
- 您可以向当地的劳动监察部门进行投诉举报，要求其对用人单位的违法行为进行调查处理。
- 劳动监察部门有权责令用人单位限期支付拖欠的工资，并可对其处以罚款等行政处罚。
优势：
- 劳动监察部门的介入具有一定的威慑力，能够促使用人单位更加重视问题的解决。
- 这种方式相对快捷，能够在较短时间内对用人单位的违法行为进行查处。
二、申请劳动仲裁
适用情况：
- 若向劳动监察部门投诉后，问题仍未得到解决，或者您希望更正式地解决纠纷。
所需材料：
- 劳动仲裁申请书。
- 身份证明（如身份证复印件）。
- 能够证明劳动关系存在的证据（如劳动合同、工作证、考勤记录等）。
- 用人单位拖欠工资的相关证据（如工资欠条、银行工资流水明细等）。
处理流程：
- 仲裁委员会在收到申请后，会依法进行审查并受理案件。
- 然后会安排开庭审理，双方当事人可以进行陈述、举证、质证和辩论。
- 最后，仲裁委员会会根据事实和法律规定作出裁决。
注意事项：
- 劳动仲裁一般需在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内提出。
- 仲裁裁决具有法律效力，用人单位应当履行裁决义务。
三、向法院提起诉讼
适用情况：
- 如果您对劳动仲裁结果不满意，或者用人单位拒不履行仲裁裁决。
诉讼类型：
- 分为一审和二审。一审法院会对案件进行全面审理，并根据查明的事实作出判决；当事人如果对一审判决不服，可以在规定时间内提起上诉，进入二审程序。
执行保障：
- 法院的判决具有强制执行力，如果用人单位仍然不履行判决义务，您可以申请法院强制执行，通过查封、扣押、拍卖用人单位的财产等方式来追讨工资。
四、其他建议
保留证据：
- 确保您持有完整的工资欠条和其他相关证据，以证明用人单位拖欠工资的事实。
及时行动：
- 不要拖延时间，尽快采取行动维护自己的合法权益。因为时间拖得越久，可能越不利于问题的解决。
寻求法律援助：
- 如果您经济困难，可以向当地的法律援助机构申请法律援助，获得专业法律人士的帮助和支持。
在处理此类问题时，建议您根据自己的实际情况选择合适的方式。如果您需要进一步的法律帮助或咨询，请随时向我提问，我会尽力为您提供专业的法律支持。