结论：即使没有书面合同，工人把活干砸了，雇主仍然有可能追究其责任，但具体责任归属和追究方式需根据实际情况和法律规定来判断。以下是从不同角度进行的分析：
一、事实劳动关系的认定
事实劳动关系的存在：
- 在没有书面合同的情况下，如果工人实际上已经为雇主提供了劳务，并且雇主接受了这种劳务，那么双方之间就可能形成了事实上的劳动关系。
- 事实劳动关系的认定通常基于双方的实际行为，如工人是否按照雇主的指示工作、雇主是否支付了报酬等。
证据收集：
- 为了证明事实劳动关系的存在，雇主需要收集相关证据，如工作记录、工资支付凭证、证人证言等。
- 这些证据将有助于在后续的法律程序中证明双方之间的劳动关系以及工人的工作表现。
二、工人责任的分析
违约责任：
- 如果工人未能按照约定或行业惯例完成工作，导致工作成果不符合要求或造成损失，那么工人可能构成违约。
- 在这种情况下，雇主可以要求工人承担违约责任，包括赔偿损失、重新完成工作等。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第五百七十七条，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。虽然此处提及的是“合同义务”，但在事实劳动关系中，工人的工作义务同样可以参照此规定进行理解和适用。
过错责任：
- 如果工人的失误是由于故意或重大过失造成的，那么工人可能需要承担更重的责任。
- 雇主可以根据工人的过错程度，要求其承担相应的赔偿责任。
三、追究责任的方式
协商解决：
- 在发现工人工作失误后，雇主可以首先尝试与工人进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。
- 协商解决具有灵活性和高效性，有助于维护双方的关系和减少不必要的法律纠纷。
法律途径：
- 如果协商无果，雇主可以通过法律途径来追究工人的责任。
- 这可能包括向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
- 在法律程序中，雇主需要提供充分的证据来证明工人的失误以及由此造成的损失。
四、建议与注意事项
完善合同管理：
- 为了避免类似纠纷的发生，雇主应尽可能与工人签订书面合同，明确双方的权利和义务。
- 书面合同可以为双方提供明确的法律依据，有助于在发生纠纷时快速解决问题。
及时收集证据：
- 在工人工作过程中，雇主应及时收集相关证据，如工作记录、质量检查报告等。
- 这些证据将在后续的法律程序中发挥重要作用，有助于证明工人的工作表现以及是否存在失误。
寻求专业法律帮助：
- 如果雇主在追究工人责任的过程中遇到法律难题或不确定如何操作，可以寻求专业律师的帮助。
- 作为专业律师，我可以根据具体情况提供准确的法律意见和帮助，确保雇主的权益得到妥善维护。
总结：即使没有书面合同，雇主仍然有可能追究工人因工作失误造成的责任。但具体责任归属和追究方式需根据实际情况和法律规定来判断。因此，建议雇主在遇到类似情况时，及时收集证据、寻求专业法律帮助，并尽可能通过协商解决纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。