员工刚入职4个月因病死亡，其赔偿标准需根据具体情况分情况讨论，主要涉及工伤保险待遇与非工伤保险待遇两种情形，具体如下：

1. 若员工被认定为工伤（或视同工伤）
   根据《工伤保险条例》第十五条，员工在工作时间和工作岗位突发疾病死亡，或在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。此时赔偿标准如下：

   • 丧葬补助金：6个月的统筹地区上年度职工月平均工资；
     
   • 供养亲属抚恤金：按职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属（配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或孤儿每人每月在上述标准基础上增加10%，核定的各供养亲属的抚恤金之和不应高于因工死亡职工生前的工资）；
     
   • 一次性工亡补助金：上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍（以最新数据为例，2023年标准为985660元，具体以统计部门公布数据为准）。
     关键前提：需经社会保险行政部门认定为工伤或视同工伤，且用人单位已依法缴纳工伤保险费（若未缴纳，由用人单位承担全部赔偿责任）。

2. 若员工未被认定为工伤（或不符合视同工伤条件）
   此时不适用工伤保险待遇，但可能涉及以下赔偿：

   • 非因工死亡待遇：根据《企业职工基本养老保险遗属待遇暂行办法》，若员工已参加基本养老保险，其遗属可领取丧葬补助金（参保人员死亡时本省上一年度城镇居民月人均可支配收入的2倍）和抚恤金（以死亡时本省上一年度城镇居民月人均可支配收入为基数，根据缴费年限确定发放月数，最低9个月）；
     
   • 用人单位额外补偿：若用人单位存在过错（如未提供劳动安全卫生条件、未及时送医等），可能需承担侵权赔偿责任，具体金额需结合过错程度、损害后果等综合认定；
     
   • 其他福利：部分用人单位可能通过规章制度或集体合同约定额外福利（如商业保险、慰问金等），需以具体约定为准。
     

建议行动：

1. 立即向当地社会保险行政部门申请工伤认定（需在员工死亡后30日内由用人单位提出，或由家属在1年内提出）；
   
2. 收集劳动合同、工资记录、医疗证明等证据，以支持赔偿主张；
   
3. 若对赔偿标准或程序有疑问，可直接向我咨询，我将结合具体案情提供详细方案。