结论：刚进厂不到一个月生病死亡，是否能获得赔偿需根据具体情况判断，主要涉及是否构成工伤以及用人单位是否需承担非工伤死亡待遇责任。以下从工伤认定和非工伤死亡待遇两个角度详细分析：
一、工伤认定角度
构成工伤的情形：
- 根据《工伤保险条例》第十五条，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。
- 关键点：需满足“工作时间”、“工作岗位”、“突发疾病死亡或48小时内抢救无效死亡”三个条件。若员工在厂内工作时突发疾病死亡，或送医后48小时内死亡，可申请工伤认定，享受工伤保险待遇（如丧葬补助金、供养亲属抚恤金、一次性工亡补助金等）。
不构成工伤的情形：
- 若员工非工作时间、非工作岗位发病死亡（如在家中、休息时间），或突发疾病后超过48小时抢救无效死亡，通常不认定为工伤。
- 例外：若疾病与工作存在直接因果关系（如长期接触有毒物质导致职业病），可能通过职业病诊断认定工伤，但需专业机构鉴定。
二、非工伤死亡待遇角度
用人单位责任：
- 若不构成工伤，用人单位是否需赔偿取决于地方性规定和劳动合同约定。
- 部分地区规定：如《广东省企业职工假期待遇死亡抚恤待遇暂行规定》第十条，职工非因工死亡，用人单位需支付丧葬补助费、供养直系亲属一次性救济金、一次性抚恤金（具体标准因地而异，如广东为15个月工资）。
- 劳动合同约定：若合同或规章制度中约定了非工伤死亡待遇，用人单位需履行约定。
无明确规定时的处理：
- 若地方无规定且合同无约定，用人单位可能无需承担法定赔偿，但出于人道主义可给予适当补助（非强制）。
三、实务建议
立即申请工伤认定：
- 家属应在员工死亡后30日内，由用人单位向社保部门申请工伤认定；若单位未申请，家属可在1年内自行申请。
- 材料清单：劳动关系证明、医疗诊断证明、死亡证明等。
查询地方性规定：
- 通过当地社保局官网或劳动部门，查询非工伤死亡待遇的具体标准（如丧葬费、抚恤金计算方式）。
协商或诉讼：
- 若用人单位拒绝支付非工伤死亡待遇，家属可先协商；协商不成可申请劳动仲裁，主张权益。
示例：
- 员工A在厂内工作时突发心脏病死亡，48小时内未抢救过来，构成工伤，家属可获工伤保险赔偿（如一次性工亡补助金为上年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍）。
- 员工B在家中休息时突发疾病死亡，不构成工伤，但若所在省份规定非工伤死亡待遇为10个月工资，用人单位需支付。
提示：具体案件需结合证据和地方规定分析，建议家属尽快收集劳动关系证明、死亡证明等材料，并咨询专业律师以明确权益。如有疑问，可直接向我咨询。