子女在符合法定条件下，有权向法院提起诉讼要求母亲支付抚养费。这一权利不因父母的婚姻状况而改变，无论是父母婚姻关系存续期间还是离婚后，只要母亲未履行抚养义务，子女或其法定代理人均可依法维权。以下从不同角度详细分析：

一、法律依据与抚养义务

根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这一义务是法定的，不随父母的婚姻状况改变而消失。无论父母是否离婚，只要子女未成年或不能独立生活，父母都应承担抚养责任。若母亲未履行这一义务，子女有权要求其支付抚养费。

二、不同情形下的抚养费索要权利

1. 父母婚姻关系存续期间：

   • 若父母虽未离婚，但母亲拒不履行抚养子女义务，未成年子女或不能独立生活的成年子女有权请求支付抚养费。这一权利得到了《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第四十三条的支持，人民法院应予支持。

2. 父母离婚后：

   • 未按离婚协议或判决支付抚养费：若父母离婚时，通过协议或判决确定母亲需支付抚养费却未履行，子女有权起诉索要。
   • 因客观情况变化需增加抚养费：即使抚养费已确定，若子女生活、学习等费用增加，或原定数额不足以维持当地实际生活水平，子女可向法院起诉要求增加抚养费。

3. 成年且能独立生活的子女：

   • 一般情况下，父母对成年且能独立生活的子女无抚养义务。但若子女尚在校接受高中及其以下学历教育，或丧失、部分丧失劳动能力等非主观原因无法维持正常生活，仍可要求父母支付抚养费。

三、诉讼主体与代理

由于子女多为未成年人，通常不具备诉讼行为能力，因此需由其直接抚养的父或其他法定代理人代为向法院提起诉讼。这一规定确保了子女在法律上的权益能够得到有效的维护和实现。

四、证据准备与法院判决依据

在提起诉讼前，需要准备充分的证据来证明母亲未履行抚养义务以及所需的抚养费数额。这可能包括但不限于：

• 证明亲子关系的材料（如出生证明）；
• 母亲未支付抚养费的相关证据（如沟通记录、支付凭证等能体现未履行支付义务情况的材料）；
• 生活费用、教育费用、医疗费用等方面的支出凭证。

法院在审理此类案件时，会综合考虑双方的具体情况，包括母亲的经济状况、子女实际生活学习的合理需求，以及当地的实际生活水平等因素，依法判决母亲支付相应的抚养费。抚养费的数额一般会根据子女的实际需要、父母双方的负担能力来确定，以确保子女的基本生活和教育需求得到满足。

五、实际操作建议

1. 协商与调解：尽管法律提供了诉讼这一救济途径，但家庭关系是需要维护和经营的。因此，建议在实际操作中首先尝试通过协商和调解来解决这类问题。通过沟通和理解，往往能够找到更符合双方利益的解决方案，避免不必要的法律纠纷。
2. 及时咨询：如果确实需要诉诸法律手段，建议及时向我咨询，我会根据具体情况提供准确的法律咨询和有力的法律支持，确保子女的权益得到充分保障。

示例说明：假设父母离婚后，母亲未按协议支付抚养费，且子女因上学费用增加导致原定抚养费不足。此时，子女或其法定代理人可以准备相关证据（如离婚协议、学校收费通知、母亲未支付抚养费的沟通记录等），向法院提起诉讼要求母亲支付拖欠的抚养费并增加抚养费数额。法院将根据双方的具体情况和当地的实际生活水平进行判决。